bzoj 4320: ShangHai2006 Homework

4320: ShangHai2006 Homework

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Description

1：在人物集合 S 中加入一个新的程序员，其代号为 X,保证 X 在当前集合中不存在。
2：在当前的人物集合中询问程序员的mod Y 最小的值。 （为什么统计这个？因为拯救
过世界的人太多了，只能取模）

Input

第一行为用空格隔开的一个个正整数 N。
接下来有 N 行，若该行第一个字符为“A” ，则表示操作 1；若为“B”，表示操作 2；
其中 对于 100%的数据：N≤100000， 1≤X,Y≤300000，保证第二行为操作 1。

Output

对于操作 2，每行输出一个合法答案。

Sample Input

5

A 3

A 5

B 6

A 9

B 4

Sample Output

3

1

HINT

【样例说明】

在第三行的操作前，集合里有 3、5 两个代号，此时 mod 6 最小的值是 3 mod 6 = 3；

在第五行的操作前，集合里有 3、5、9，此时 mod 4 最小的值是 5 mod 4 = 1;

题目分析

首先，当\(Y \le \sqrt {MaxY}\)，我们可以暴力更新\(ans\)数组。当\(Y \gt \sqrt {MaxY}\)时，我们可以按倍数进行枚举。这样我们就可以保证每次查询都在\(O(\sqrt Y)\)以内。

不过我们在枚举大的\(Y\)时，还要能迅速求出答案，显然我们需要找到\(\le k*Y\)的最小数，显然可以用set水过。

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
set<int>s;
set<int>::iterator it;
int ans[550];
int main() {
    int i,j,n,a,t,res; char op[3];
    for(scanf("%d",&n),memset(ans,127,sizeof ans),i=0;i<n;++i) {
        scanf("%s%d",op,&a);
        if(*op=='A') {
            for(j=1;j<550;++j) (t=a%j)<ans[j]?ans[j]=t:1;
            s.insert(a);
        } else
            if(a<550) printf("%d\n",ans[a]);
            else { for(j=0,res=0x7f7f7f7f;j<300001;j+=a) {
                    it=s.lower_bound(j);
                    if(it==s.end()) continue;
                    t=*it%a,t<res?res=t:1;
                }
                printf("%d\n",res);
            }
    }
    return 0;
}

不过，我们也可以用并查集来求出这个数，而且速度更快。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M 300005
#define N 100005
int fa[M],ans[N],val[N],d[550];
char op[N],ts[4],mark[M];
int find(int u) {return (fa[u]^u)?(fa[u]=find(fa[u])):u;}
void Union(int x,int y) {
    x=find(x),y=find(y);
    (x<y)?fa[x]=y:fa[y]=x;
}
int main() {
    int n,i,j,t; memset(d,127,sizeof d);
    for(scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%s%d",ts,val+i);
        if((op[i]=*ts)=='A') {
            for(j=1;j<550;++j) ((t=val[i]%j)<d[j])?d[j]=t:1;
            mark[val[i]]=1;
        } else ans[i]=d[val[i]];
    }fa[300001]=300001;
    for(i=300000;i;--i) (mark[i])?fa[i]=i:fa[i]=find(fa[i+1]);
    for(i=n;i;--i) {
        if(op[i]=='A') Union(val[i],val[i]+1);
        else if(val[i]>=550) {
            t=find(1),ans[i]=(t==300001)?val[i]-1:(t%val[i]);
            for(j=val[i];j<300001;j+=val[i])
              (((t=find(j))==300001)?t=val[i]-1:t%=val[i]),(t<ans[i])?ans[i]=t:1;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
      if(op[i]=='B') printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}