Luogu 2467[SDOI2010]地精部落 - DP
Solution
这题真秒啊,我眼瞎没有看到这是个排列
很显然, 有一条性质:
第一个是山峰 和 第一个是山谷的情况是一一对应的, 只需要把每个数 $x$ 变成 $n-x+1$
然后窝萌定义数组 $f[ i ][ j ]$ 表示有 $i$ 座山, 且第一座山是山谷(即开头上升) 且 高度 $<= j$ 时的方案数。
然后考虑如何转移。
1: 当第一位 $!=j$ 时, 即第一位 $ <= j - 1$, 则可从$f[ i ][j-1]$转移得到
2: 当第一位 $=j$ 时, 窝萌假装第一位不存在, 然后把后面序列 $> j$的数都 -1,
就得到了一个有$i - 1$座山, 第一座山是山峰且高度 $>=j$ (本来是 $>j$,因为 $-1$, 所以 $>=j$ ) 的方案
然后引用性质,就是第一座山为山谷 且 高度 $<=(i - 1) -j+1$ 的方案, 即 $f[i -1][i - j]$
所以最后的转移方程为: $f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-j]$
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,a,b) for(register int i = (a); i <= (b); ++i) 5 #define per(i,a,b) for(register int i = (a); i >= (b); --i) 6 using namespace std; 7 8 const int N = 4500; 9 10 int n, mod; 11 int f[2][N], op; 12 13 int main() 14 { 15 scanf("%d%d", &n, &mod); 16 f[1][1] = 1; 17 rep(i, 2, n) rep(j, 1, i) 18 f[i % 2][j] = (f[i % 2][j - 1] + f[(i - 1) % 2][i - j]) % mod; 19 f[n % 2][n] = f[n % 2][n] * 2 % mod; 20 printf("%d\n", (f[n % 2][n] % mod + mod) % mod); 21 }