Luogu 2051[AHOI2009]中国象棋 - DP

Description

在 $n * m$ 的格子上放若干个炮， 使得每个炮都不能攻击到其他炮

 

Solution

定义数组f[ i ][ j ][ k ] 表示到了第 i 行， 已经有2个炮的列数为 j， 有1个炮的列数 为k， 的方案数有多少。

然后就能非常简单的写个dp了

 

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define rd read()
using namespace std;

const int N = 105;
const int mod = 9999973;

int n, m, op, ans;
int f[2][N][N];

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

int C(int a) {
    return ((a - 1) * a / 2) % mod;
}

int main()
{
    n = rd; m = rd;
    f[0][0][0] = 1;
    rep(i, 1, n) {
        op ^= 1;
        rep(j, 0, m) rep(k, 0, m - j) {
            f[op][j][k] = f[op ^ 1][j][k];
            if(k >= 1) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * (m - j - k + 1) * f[op ^ 1][j][k - 1] % mod) % mod;
            if(j >= 1) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * (k + 1) * f[op ^ 1][j - 1][k + 1] % mod) % mod;
            if(k >= 2) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * C(m - j - k + 2) * f[op ^ 1][j][k - 2] % mod) % mod;
            if(j >= 1) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * k * (m - j + 1- k) % mod * f[op ^ 1][j - 1][k] % mod) % mod;
            if(j >= 2) f[op][j][k] = (f[op][j][k] + 1LL * C(k + 2) * f[op ^ 1][j - 2][k + 2] % mod) % mod;
        }
    }
    rep(i, 0, m) rep(j, 0, m - i) ans = (ans + f[op][i][j]) % mod;
    ans = (ans % mod + mod) % mod;
    printf("%d\n", ans);
}