BZOJ 1211[HNOI2004]树的计数 - prufer数列

描述

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

 

题解

每颗树都对应以中prufer数列， prufer数列中数出现的个数 $=$ 节点的度数 -1

所以变成了求再prufer数列中， $x$出现次数为$c_x$ 的排列数

答案为$!(N - 2) / \prod\limits_{i = 1}^N{a_i-1}$

直接算会爆LL， 需要分解质因数

 另外还需要特判

代码

 我发现打了个错误程序，由于某B姓OJ数据太水竟然过了。。。这个是错误的→_→，幸好发现了， 不然要出锅QAQ

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rd read()
using namespace std;

const int N = 200;

int pri[N], tot, vis[N], n, cnt[N], sum;
ll ans = 1;

ll fpow(ll a, ll p) {
    ll re = 1;
    for(; p; p >>= 1, a = a * a) if(p & 1) re = re * a;
    return re;
}

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X  * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void init() {
    for(int i = 2; i < N; ++i) {
        if(!vis[i]) pri[++tot] = i;
        for(int j = 1; j <= tot && pri[j] * i < N; ++j) {
            vis[i * pri[j]] = 1;
            if(i % pri[j] == 0) break;
        }
    }
}

void cal(int x, int k) {
    if(!x || x == 0) return;
    for(int i = 1; i <= tot && x != 1; ++i) if(x % pri[i] == 0) {
        while(x % pri[i] == 0) cnt[i] += k, x /= pri[i];
    }
}

int main()
{
    init();
    n = rd;
    for(int i = 2; i <= n - 2; ++i) cal(i, 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x = rd;
        if(n != 1 && !x) return printf("0\n"), 0;
        if(n == 1 && x) return printf("0\n"), 0;
        if(n == 1 && !x) return printf("1\n"), 0;
        for(int j = 2; j < x; ++j) cal(j, -1);
        sum += x - 1;
    }
    if(sum != n - 2) return printf("0\n"), 0;
    for(int i = 1; i <= tot; ++i) ans *= fpow(pri[i], cnt[i]);
    printf("%lld\n", ans);
}