BZOJ1233 干草堆 - 单调队列优化DP

问题描述：

　　若有干个干草， 分别有各自的宽度， 要求将它们按顺序摆放， 并且每层的宽度不大于 它的下面一层 ，  求最多叠几层

题解：　　　　

　　　　zkw神牛证明了： 底边最短， 层数最高         证明： 传送门

 

　　　　接下来我们就可以根据这个结论进行dp。 前缀和sum， 以及 F[ i ]第 i 个数之后的干草叠起来后， 底层的最短宽度， 以及 H[ i ] 表示 第i个后的干草堆最高叠几层

　　　　有转移方程 : F[ i ] = min( sum[ j - 1] - sum[i - 1] ) ( j > i && sum[ j - 1] - sum[ i - 1] >= f[ j ] )  由于前缀和从前往后是递增的， 所以 j 越小越好。

　　　　又因为要满足 sum[ j - 1] - f[ j ] >= sum[ i - 1 ] ， 所以 sum[ j - 1] - f[ j ] 越大越好, 可以用单调队列来使决策具有单调性， 每次取出队首就是最优决策

　　　　

代码

　　

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i )
#define per(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); --i )
using namespace std;

const int N = 1e5 + 1e4;

int n, a[N], sum[N], f[N], h[N], q[N];

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar() ) if( c == '-' ) p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar() ) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

int main()
{
    n = rd;
    rep( i, 1, n ) sum[i] = sum[i - 1] + rd;
    int l = 1, r = 1;
    q[r] = n + 1;
    sum[n + 1] = sum[n];
    per( i, n, 1 ) {
        while( l < r && f[ q[l + 1] ] <= sum[ q[l + 1] - 1] - sum[i - 1] ) l++;
        f[i] = sum[ q[l] - 1] - sum[i - 1];
        h[i] = h[q[l]] + 1;
        while( l < r && sum[q[r] - 1] - f[q[r]] <= sum[i - 1] - f[i] ) r--;
        q[++r] = i;
    }
    printf("%d\n",h[1]);
}