1 /*
2 algorithm : High-Precision FFT
3
4 */
5 #include <cstdio>
6 #include <cstring>
7 #include <cmath>
8 #include <algorithm>
9 #define N 200005
10 #define pi acos(-1.0) // PI值
11 using namespace std;
12 struct complex
13 {
14 double r,i;
15 complex(double real=0.0,double image=0.0){
16 r=real; i=image;
17 }
18 // 以下为三种虚数运算的定义
19 complex operator + (const complex o){
20 return complex(r+o.r,i+o.i);
21 }
22 complex operator - (const complex o){
23 return complex(r-o.r,i-o.i);
24 }
25 complex operator * (const complex o){
26 return complex(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r);
27 }
28 }x1[N],x2[N];
29 char a[N/2],b[N/2];
30 int sum[N]; // 结果存在sum里
31 void brc(complex *y,int l) // 二进制平摊反转置换 O(logn)
32 {
33 register int i,j,k;
34 for(i=1,j=l/2;i<l-1;i++)
35 {
36 if(i<j) swap(y[i],y[j]); // 交换互为下标反转的元素
37 // i<j保证只交换一次
38 k=l/2;
39 while(j>=k) // 由最高位检索，遇1变0，遇0变1，跳出
40 {
41 j-=k;
42 k/=2;
43 }
44 if(j<k) j+=k;
45 }
46 }
47 void fft(complex *y,int l,double on) // FFT O(nlogn)
48 // 其中on==1时为DFT，on==-1为IDFT
49 {
50 register int h,i,j,k;
51 complex u,t;
52 brc(y,l); // 调用反转置换
53 for(h=2;h<=l;h<<=1) // 控制层数
54 {
55 // 初始化单位复根
56 complex wn(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
57 for(j=0;j<l;j+=h) // 控制起始下标
58 {
59 complex w(1,0); // 初始化螺旋因子
60 for(k=j;k<j+h/2;k++) // 配对
61 {
62 u=y[k];
63 t=w*y[k+h/2];
64 y[k]=u+t;
65 y[k+h/2]=u-t;
66 w=w*wn; // 更新螺旋因子
67 } // 据说上面的操作叫蝴蝶操作…
68 }
69 }
70 if(on==-1) for(i=0;i<l;i++) y[i].r/=l; // IDFT
71 }
72 int main(void){
73 int l1,l2,l;
74 register int i;
75 while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
76 l1 = strlen(a),l2 = strlen(b);
77 l = 1; while(l < l1 * 2 || l < l2 * 2) l <<= 1; // 将次数界变成2^n 配合二分与反转置换
78 for(i = 0 ; i < l1 ; i++){ // 倒置存入
79 x1[i].r = a[l1 - i - 1] - '0';
80 x1[i].i = 0.0;
81 }
82 for( ; i < l ; i++) x1[i].r = x1[i].i = 0.0;
83 // 将多余次数界初始化为0
84 for(i = 0 ; i < l2 ; i++){ // same
85 x2[i].r = b[l2 - i - 1] - '0';
86 x2[i].i = 0.0;
87 }
88 for( ; i < l ; i++) x2[i].r = x2[i].i = 0.0;
89 fft(x1,l,1); // DFT(a)
90 fft(x2,l,1); // DFT(b)
91 for(i = 0 ; i < l ; i++) x1[i] = x1[i] * x2[i]; // 点乘结果存入a
92 fft(x1,l,-1); // IDFT(a*b)
93 for(i = 0 ; i < l ; i++) sum[i] = x1[i].r + 0.5; // 四舍五入
94 for(i = 0 ; i < l ; i++){ // 进位
95 sum[i + 1] += sum[i] / 10;
96 sum[i] %= 10;
97 }
98 l = l1 + l2 - 1;
99 while(sum[l] <= 0 && l > 0) l--; // 检索最高位
100 for(i = l ; i >= 0 ; i--) putchar(sum[i] + '0'); // 倒序输出
101 putchar('\n');
102 }
103 return 0;
104 }
