陈小羊

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对数,真数,底数

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对数及运算法则

 

1.对数源于指数,是指数函数反函数

  因为:y = ax

  所以:x = logay

2. 对数的定义

  【定义】如果 N=ax(a>0,a≠1),即ax次方等于Na>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作:

   x=logaN

  其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做 “以a为底N的对数”。

  2.1对数的表示及性质:

    1.a为底N的对数记作:logaN

    2.以10为底的常用对数:lgN    = log10N

    3.以无理数e(e=2.71828...)为底的自然对数记作:lnN  = logeN

    4.零没有对数.

    5.在实数范围内,负数无对数。 [3]在虚数范围内,负数是有对数的。

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  注: 自然对数的底数 e :https://www.guokr.com/article/50264/

    细胞分裂现象是不间断、连续的,每分每秒产生的新细胞,都会立即和母体一样继续分裂,一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢?答案是:

    

    当增长率为100%保持不变时,在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e,它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。

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3.对数函数

【3.1定义】
  函数  叫做对数函数(logarithmic function),其中x是自变量。对数函数的定义域是  。
【3.2函数基本性质】
  1、过定点  ,即x=1时,y=0。
  2、当  时,在  上是减函数;
    当  时,在  上是增函数。
 

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations)

对数运算法则,是一种特殊的运算方法。指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则

 由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即:
  
2.两个正数商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差,即:
  
3一个正数幂的对数,等于幂的底数的对数乘以幂的指数,即:
  
4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数,即:
  
5.推导

 5.对数公式

 5.1基本知识

 ①  ; 

②  ; 
③负数与零无对数. 
④  *  =1; 
⑤  ;

5.2恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠1)
对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)
 推导:log(a) (a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1,N>0时
设:当log(a)(N)=t,满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕

 

 

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posted on 2020-04-14 17:43  陈小羊  阅读(21696)  评论(0编辑  收藏  举报