贪心法之最小延迟调度问题

1.最小延迟调度问题描述

f(i) 表示某任务 开始的时间。

ti  表示 某任务 加工的时间

di  表示 某任务 要求完成的时间

延迟：  f(i)+ti-di

如果  实际完成的时间 小于 规定完成时间，那么，就没有 延迟。延迟就是拖延，如果你在规定时间内（<=规定时间），那么，就说明没有延迟，没有拖延。

由于有很多用户，所以，会有很多不同的拖延值，我们的目标是，求得所有拖延值中的最大值，并使得这个最大的拖延值 最小。Min(Max拖延值）

2.举例理解调度问题

f1(1)为什么为0 ，因为 f(1)=0，t1=5，而 d=10，就是说，用户一在规定时间内完成了任务，当然没有延迟。

用户二的延迟：13-12=1

用户三的延迟： 17-15=2 

用户四的延迟： 27-11=16

用户五的延迟： 30-20=10

 所以，在这个调度的条件下，最大的延迟是 第四个用户：16.

按照规定的截止时间安排，这里D的顺序是： {10,11,12,15,20}

对应客户需要加工的时间排序就变成了:{5,10,8,4,3}

 用户一的延迟为： 因为 5<10，所以，延迟为0

 用户二的延迟为： 23-12=11

 用户三的延迟为： 27-15=12

 用户四的延迟为： 15-11=4

 用户五的延迟为： 30-20=10

 在这种情况下，最大的延迟是 12.

可见，不同的调度策略，得到的最小调度延迟值是不一样的。

 

对于贪心算法，如果要验证策略的正确性，可以通过举反例的方式。

对于策略1，按照 加工时间的长短 安排，肯定是 用户一 先安排，此时，用户一的 需要1个时间单位完成，用户二在 第11个时间单位  完成， 用户一没有时间延迟，用户二的时间延迟为 1 。

但是，如果我们先加工第二个任务，任务二在 第10个时间单位结束， 规定结束时间为10 ，此时的延迟为0 。第一个任务的加工时间为1，结束时间是 11，此时， 11<100，延迟也为 0 。

对于策略 2： 根据 d-t 的大小，我们应该优先安排 用户二，此时用户一的时间延迟是  11-2=9. 用户二的时间延迟为0。 但是，我们如果优先安排用户一，此时用户一的时间延迟是0，用户二的时间延迟是1.  1<9

对于策略 3，是正确的，我们看看伪码

 

 对于刚刚这个实例是正确的，那么，对于所有的实例是不是都正确呢，下面给出正确性证明：

 

参考：北大《算法设计与分析》公开课