知识表示之一阶谓词逻辑表示
首先引入知识概念：知识(Knowledge)是人们在改造客观世界的实践中形成的对客观事物(包括自然的和人造的)及其规律的认识，包括对事物的现象、本质、状态、关系、联系和运动等的认识。
知识是把有关的信息关联在一起，形成的关于客观世界某种规律性认识的动态信息结构。
知识=事实+规则+概念：
事实就是指人类对客观世界、客观事物的状态、属性、特征的描述，以及对事物之间关系的描述；
规则是指能表达在前提和结论之间的因果关系的一种形式;
概念主要指事实的含义、规则、语义、说明等。
所谓知识表示(Knowledge Representation)，就是把知识用计算机可接受的符号并以某种形式描述出来。
常见的知识表示方式有一阶谓词逻辑，产生式表示，状态空间图表示，与或图表示，语义网络，框架结构表示，还有问题归纳法，面向对象法等。
1. 命题与命题逻辑
命题：是具有真假意义的语句。命题代表人们进行思维时的一种判断，或者是肯定，或者是否定。
命题逻辑：“命题逻辑”是“谓词逻辑”的基础。在现实世界中，有些陈述语句在特定情况下都具有“真”或“假”的含义，在逻辑上称这些语句为“命题”。如：A. 天在下雨 B. 天晴 C. 日照的天气很宜人 D. 我们在辛苦于远程研修中。表达单一意义的命题称为“原子命题”。
命题逻辑就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。命题逻辑的联结词：原子命题可通过“联结词”构成“复合命题”，联结词有5种，定义为:
- ﹁表示否定，复合命题“﹁Q”即“﹁Q”
- ∧表示合取，复合命题“P∧Q”表示“P与Q”
- ∨表示析取，复合命题“P∨Q”表示“P或Q”
- →表示条件（蕴含），复合命题“P→Q”表示“如果P，那么Q”
- ↔表示双条件（等价），复合命题“P↔Q”即表示“P当且仅当Q”
2. 谓词与谓词逻辑
谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展，它将一个原子命题分解成个体和谓词两个组成部分。在谓词公式 P(x) 中，P 称为谓词，x 称为个体变元，若 x 是一元的，称为一元谓词， P(x，y) 称为二元谓词。
在谓词中，个体可以为常量，变量，函数。若谓词中的个体都为常量，变量或函数，则称它为一阶谓词，如果个体本身是谓词，称为二阶谓词，依次类推。
谓词公式也有原子谓词公式、复合谓词公式等概念，利用命题逻辑的联结词将原子逻辑化式组合为复合谓词公式。
谓词逻辑的量词(Quantifiers)：量词表示了个体与个体域之间的包含关系，谓词逻辑中有两个量词：全称量词(Universal Quantifiers)，表示了该量词作用的辖域为个体域中“所有的个体 x ”或“每一个个体都”要遵从所约定的谓词关系；存在量词(Existential Quantifier)，表示了该量词要求“存在于个体域中的某些个体 x ”或“某个个体 x ”要服从所约定的谓词关系。
3. 谓词公式
由下述规则得到的谓词公式称为合式公式：
- 单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式，原子谓词公式是合式公式
- 若A是合式公式，则﹁A也是合式公式
- 若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、A→B也都是合式公式
- 若A是合式公式， x 是任一个体变元，则(x )A和(x )A也都是合式公式
在合式公式中，连词的优先级别依序为:﹁，∧，∨，→
谓词公式的解释：在命题逻辑中，对命题公式中各个命题的一次真值指派称为命题公式的一个解释。一个谓词公式的解释可能有很多个。对于每一个解释，谓词公式都可求出一个真值( T 或 F )。
用谓词公式表示知识的步骤如下：
- 定义用谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；
- 根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值；
- 根据所要表达的知识的语义，用适当的连接符号将各个谓词连接起来，形成谓词公式。
原子谓词公式：若t1,t2,…,tn是项，P是谓词，则称P(t1,t2,…,tn)为原子谓词公式。
谓词公式的性质：
相关规则：
- 原子公式是谓词公式。
- 若A是谓词公式，其否定也是。
- 若A,B是谓词公式，其进行的合取与析取运算也是。
- 若A是谓词公式，x是项，对x的约束量词表达式产生的也是谓词公式。
量词的辖域
量词的约束范围，即指位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式。例：
约束变元：受到量词约束的变元，即辖域内与量词中同名的变元称为约束变元
自由变元：不受约束的变元称为自由变元
例·：
变元的换名：谓词公式中的变元可以换名。要保持变量的论域不变。
约束条件：（存在量词约束的变量换名也一样）
- 对约束变元，必须把同名的约束变元都统一换成另外一个相同的名字，且不能与辖域内的自由变元同名。
- 对辖域内的自由变元，不能改成与约束变元相同的名字。
谓词公式真值表：取出公式中所有单个谓词，按所有可能的取值组合，再按连接词和量词的定义给出合适公式的真值。例：
等价公式：
这里的量词转换中，对任意往往使用析取来代替描述，对存在则使用合取来描述。
谓词逻辑表示步骤：先根据要表示的知识定义谓词，再用连词、量词把这些谓词连接起来。
11.一阶谓词逻辑表示法的特点
（1）优点
1.严密性：可以保证其演绎推理结果的正确性，可以比较精确的表达知识
2.自然性：它的表达方式和人类自然语言非常接近
3.通用性：拥有通用的逻辑演算方法和推理规则
4.知识易于表达：对逻辑的某些外延进行扩展后，可以把大部分精确性的知识表达成一阶谓词逻辑的形式
5.易于实现：用它表示的知识易于模块化，便于知识的增删及修改，便于在计算机上实现
（2）缺点
1.效率低：推理过程太冗长，降低了系统效率。谓词表示越细，表达越清楚，推理越慢，效率越低
2.灵活性差：不便于表达和加入启发性知识和元知识，不便于表达不确定性的指示。
3.组合爆炸：在其推理过程中，随着事实数目的增大及盲目地使用推理规则，有可能产生组合爆炸。
参考：https//blog.csdn.net/diamonjoy_zone/article/details/66476374
