Toyota Programming Contest 2024#2（AtCoder Beginner Contest 341）D - Only one of two（数论、二分）

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链接

D - Only one of two

题面

题意

求第$k$个只能被$N$或$M$整除的数

题解

$[1，x]$中的能被$n$整除的数有$\lfloor \frac{x}{n}\rfloor$个
$[1，x]$中的能被$m$整除的数有$\lfloor \frac{x}{m}\rfloor$个
$[1，x]$中的能被$n$或$m$整除的数有$\lfloor \frac{x}{n\ast m}\rfloor$个
$[1，x]$中的只能被$n$或$m$中一个数整除的数有$\lfloor \frac{x}{n}\rfloor +\lfloor \frac{x}{m}\rfloor -2\ast \lfloor \frac{x}{n\ast m}\rfloor$个

然后可以观察到答案具有单调性，能被$n、m$整除的数的个数随答案的增大增大。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define pii pair<int, int>
#define pdd pair<double,double>
#define ll long long
#define db double
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define vi vector<int>

using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

void solve() {
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	int lcm=n*m/__gcd(n,m);
	int l=0,r=2e18;
	auto check=[&](int tar){
		if(tar/n+tar/m-2*(tar/lcm)>=k)	return true;
		return false;
	};
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))	r=mid;
		else	l=mid+1;
	}	
	cout<<l<<endl;
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
//	freopen("1.in", "r", stdin);
	int _;
//	cin>>_;
//	while(_--)
	solve();
	return 0;
}

总结

$[1，x]$中的能被$n$整除的数有$\lfloor \frac{x}{n}\rfloor$个
$[1，y]$中的能被$n$整除的数有$\lfloor \frac{y}{n}\rfloor$个
$[x，y]$中的能被$n$整除的数有$\lfloor \frac{y}{n}\rfloor -\lfloor \frac{x}{n}\rfloor$个