质数基础筛法

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• 埃氏筛
• 线性筛

埃氏筛

埃氏筛是一种筛素数的方法，埃氏筛的思想很重要，主要是时间复杂度

朴素的埃氏筛的时间复杂度是$O(nlogn)$
这个复杂度是调和级数

vector<int>p;
int vis[N];

void solve()
{
	rep(i,2,n){
		if(!vis[i])	p.pb(i);
		for(int j=i+i;j<=n;j+=i)	vis[j]=1;		
	}
}

优化的埃氏筛的时间复杂度O(nloglogn)是很小的，基本上已经接近线性了

int vector<int>p;
vis[N];

void solve()
{
	rep(i,2,n){
		if(!vis[i])	p.pb(i);
		for(int j=i+i;j<=n;j+=i)	vis[j]=1;		
	}
}

线性筛

线性筛的时间复杂度之所以是线性，是因为每个数只会被它的最小素因子筛一次。

vector<int>p;
int vis[N];

void solve()
{
	rep(i,2,n){
		if(!vis[i])	p.pb(i);
		for(int j=0;p[j]*i<=n;++j){
			vis[p[j]*i]=1;
			if(i%p[j]==0)	break;
		}	
	}
}