树状数组复习

基本原理

树状数组的原理简单来说就是利用二进制拆分区间
我们可以对一个数进行二进制分解，最多分解成log(x)个数，同样我们可以对[1,n]这个区间进行分解。也是最多log段，每次修改时我们维护受到影响的区间，然后查询时用这log个区间拼凑出一个前缀。这就是树状数组的大概思想。
最基本的作用是动态维护前缀和
在定义树状数组时，我们定义$c[i]\mathrm{数}\mathrm{组}$
$c[x]=\sum _{i=x-lowbit(x)+1}^{x}a[i]\mathrm{即}c[i]\mathrm{保}\mathrm{存}\mathrm{的}\mathrm{时}[x-lowbit(x)+1,x]\mathrm{中}\mathrm{所}\mathrm{有}\mathrm{数}\mathrm{的}\mathrm{和}$

重点：
$c[x]\mathrm{管}\mathrm{辖}\mathrm{区}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{多}\mathrm{少}？$

操作

1.查询

x-=lowbit(x)就是下次个要跳到的地方

int ask(int x)
{
	int sum=0;
	auto lowbit=[](x){return x&-x;};
	for(;x;x-=lowbit(x))	sum+=c[x];
	return sum;	
}

2.修改
树状数组修改时要将，从当前点到根节点这以路径上的所有点都进行修改

void add(int x,int y)
{
	for(x;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;
}

建树过程就看成n次修改过程时间复杂度为$O(nlogn)$