Codeforces Round 651 (Div. 2)C. Number Game（数学思维数论）

C. Number Game
我们考虑那些状态是必胜态

1. 我的回合时n为奇数（除1外），直接除以n则必胜
2. 下面偶数的情况稍复杂
   • 偶数我们能进行的操作只有除以一个奇数，需要考虑怎么把当前状态变为对手的必败态
   • 偶数一定含2的因子，$n=2^k\ast q,q\mathrm{为}\mathrm{奇}\mathrm{数}$
   • 当$k=1\mathrm{时}\mathrm{如}\mathrm{果}q$是一个质数那么只能除一次q这样的话，对手就会得到2我们就必败，如果q不是质数就可以进行质因数分解，我们只留下最小的一个质因数，其余的都是我们本次操作要除掉的数，也就是对手会得到$2\ast q,\mathrm{其}\mathrm{中}q\mathrm{为}\mathrm{质}\mathrm{数}，\mathrm{这}\mathrm{样}\mathrm{对}\mathrm{手}\mathrm{就}\mathrm{进}\mathrm{入}\mathrm{了}\mathrm{必}\mathrm{败}\mathrm{态}$
   • 当$k>1\mathrm{时}n=2^k\ast q\mathrm{我}\mathrm{们}\mathrm{只}\mathrm{需}\mathrm{要}\mathrm{把}q\mathrm{除}\mathrm{掉}，\mathrm{剩}\mathrm{下}{2}^k\mathrm{为}\mathrm{必}\mathrm{败}\mathrm{态}\mathrm{因}\mathrm{为}\mathrm{没}\mathrm{有}\mathrm{奇}\mathrm{因}\mathrm{子}$只能-1变为奇数

综上我们就讨论完了所有情况
代码有点丑写的

#include <bits/stdc++.h> 
#define rep(i,a,b) for(register int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i,a,b) for(register int i = (a); i >= (b); --i)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define PII pair<int, int>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define endl '\n'
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f 

using namespace std;
const int N = 1e7+10;
int t; 
int primes[N], cnt[N], m;
void solve()
{
	int n; cin >> n;
	rep(i,1,m)	primes[i]=0, cnt[i]=0;
	if(n==1)
	{
		cout << "FastestFinger" << endl;
		return;	
	}
	if(n==2||n%2==1)
	{
		cout << "Ashishgup" << endl;
		return;
	}
	m=0;
	rep(i,2,n/i)
	{
		if(n%i==0)
		{
			primes[++m]=i;
			while(n%i==0)	
			{
				cnt[m]++;
				n/=i;	
			}
		}
	}	
	if(n>1)
	{
		primes[++m]=n;
		cnt[m]=1;
	}
	int num2=0, other=0; 
	rep(i,1,m)
	{
		if(primes[i]==2)	num2+=cnt[i];
		else	other+=cnt[i];
//		cout<<primes[i]<<' '<<cnt[i]<<endl;
	}
	if(num2==1)
	{
		if(other>=2)	
		{
			cout << "Ashishgup" << endl;
			return;
		}
		else
		{
			cout << "FastestFinger" << endl;
			return;
		}
	}
	else
	{
		if(other>=1)
		{
			cout << "Ashishgup" << endl;
			return;
		}
		else
		{
			cout << "FastestFinger" << endl;
			return;
		}
	}
	cout << "FastestFinger" << endl;
}

int main()
{
	IOS	
//  	freopen("1.in", "r", stdin);
	cin >> t;
	while(t --)	
	solve();
	return 0;
}