纳什均衡

如何写收益矩阵

两个参与方的收益矩阵

具体例子：
Amy和Bob是一对情侣，一起看足球Amy的收益是5，Bob收益是10，一起看芭蕾Amy的收益是10，Bob的收益是2，不一起行动的收益是0
根据上面的信息我们可以写出如下收益矩阵：

三个参与方的收益矩阵

划线法找纯策略纳什均衡（两个参与方）

挡左比横， 挡右比竖：挡住左边横向比较，挡住右边竖向比较，在较大的数字下面划线
注意排除严格劣策略再划线，如果两个数字一样，也可以两个都划线

划线法找纯策略纳什均衡（三个参与方）

求纯策略纳什均衡的通法

混合策略纳什均衡

纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡的区别

纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡是博弈论中两种不同类型的均衡概念。它们描述了在一个博弈中，参与者采取的策略使得没有人单方面可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。

纯策略纳什均衡：
纯策略纳什均衡是指在博弈中每个参与者都选择一个确定的策略，而不是通过随机选择来进行决策。在纯策略均衡中，每个参与者对应的策略都是确定的，没有概率性成分。在纯策略纳什均衡下，没有参与者有动机单独改变自己的策略，因为这样做不会对其获得的结果产生改善。

混合策略纳什均衡：
混合策略纳什均衡是指在博弈中，参与者通过一定的概率分配来选择不同的纯策略。换句话说，参与者以一定的概率随机选择不同的纯策略。这种随机性意味着每个参与者在不同的局面下可能会采取不同的行动，而不是固定地选择一个策略。混合策略纳什均衡是在参与者的概率混合下，使得任何参与者都没有激励改变其策略，因为这样做不会对其期望收益产生改善。

总结：
纯策略纳什均衡适用于参与者采取确定性策略的情况，而混合策略纳什均衡适用于参与者采取随机性策略的情况。混合策略均衡在某些博弈中是必要的，特别是当纯策略均衡不存在时，或者在某些情况下，混合策略能够带来更好的结果。在博弈论的研究中，纯策略和混合策略均衡都是重要的概念，用于分析和理解不同类型的博弈行为。