树的重心

树的重心问题是一道有关树的深度优先遍历的问题

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给定一颗树，树中包含 n
个结点（编号 1∼n
）和 n−1
条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n
，表示树的结点数。

接下来 n−1
行，每行包含两个整数 a
和 b
，表示点 a
和点 b
之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m
，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤105

输入样例

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例：

4

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思路：我们在进行树的深度优先遍历的过程中，我们可以求出树的所有子树的结点数量，同时我们也可以得到当前结点子树中结点数量的最大值，同时当前结点的父结点所在的联通块的数量可以用结点的总数量 - 当前结点及其子树的所有结点的树求出。然后在在两者之间去一个最大值是我们要求得最大值，我们在所有的这样的最大值中取最小值就是我们所要求得答案。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int ans = N, n, cnt[N];
bool st[N];

int dfs(int u)
{
    st[u] = true;
    int size = 0;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(st[j])   continue;
        int t = dfs(j);
        cnt[u] += t;
        size = max(size, t);
    }
    cnt[u] += 1;
    size = max(size,  n - cnt[u]);
    ans = min(ans, size);
    return cnt[u];
}

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx ++;
}

int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        add(a, b);add(b, a);
    }
    dfs(1);
    cout << ans;
}