n皇后问题

学过dfs了，八皇后问题在学的时候打过一遍，想看看忘记了没有。果然学过，打过，ac了之后依然还是有细节没注意到

一定要细心，d[N]和ud[N],打错了ud打成d调了一个小时

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思路：因为每行每列每条对角线都最多有一个皇后，这样我只在每一行放一个皇后，枚举在这一行的那一列放皇后，判断一下这一列和当前行列对应的两条对角线是否能放皇后，那么问题就转化为我们如何判断这一列和当前对角线是否能放皇后。

这里我们用三个数组r[N], d[N], ud[N]，三个数组来表示列，一条对角线，和另一条对角线

对于对角线如何表示

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[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $6\times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $246135$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $123456$

列号 $246135$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示棋盘是 $n\times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$6\le n\le 13$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 30;
bool r[N], d[N], ud[N];
int ans[N], res, n;

void dfs(int u)
{
    // cout << u << endl;
    if(u > n)
    {
        res++;
        //cout << res;
        if(res <= 3)
        {
            for(int i = 1; i <= n; ++ i)    cout << ans[i] << ' ';
            cout << endl;
        }
        return ;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(!r[i] && !d[i + u] && !ud[n + i - u])
        {
            ans[u] = i;
            r[i] = true; d[i + u] = true; ud[n + i - u] = true;
            dfs(u + 1);
            ans[u] = 0;
            r[i] = false; d[i + u] = false; ud[n + i - u] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << res << endl;
    return 0;
}