数据初始化

合集 - 数学建模算法(27)

1.整数规划2024-07-072.非线性规划2024-10-113.非线性规划之飞行管理问题2024-10-114.遗传算法与直接搜索2024-10-115.图论基础：最小路径问题2024-07-076.网络最大流量问题2024-07-077.最小费用最大流问题2024-07-058.旅行商（TSP）问题2024-07-059.微分方程模型2024-07-0910.数据预处理2024-10-1111.插值方法2024-07-0612.拟合算法2024-07-08

13.数据初始化2024-10-11

14.层次分析法2024-07-1315.模糊综合评价2024-07-1416.CRITIC指标客观赋权方法2024-10-1117.Topsis评价法2024-10-1118.熵权法2024-10-1119.灰色关联度分析2024-10-1120.聚类分析2024-10-1121.主成分分析2024-10-1122.因子分析2024-10-1123.判别分析2024-10-1124.典型相关分析2024-10-1125.对应分析2024-10-1126.多维标度法2024-10-1127.亮度变化与空间滤波2024-10-11

收起

数据指标类型

  极大型（越大越好）

中间型（在中间比较好）

极小型（越少越到）

区间型（在某一个区间为好）

一般数据处理都要转化为极大型，再进行评价。

转化方法

1. 极小型：$x^{\prime }=\frac{1}{x}$ 或者 $x^{\prime }=M-x(M\mathrm{位}\mathrm{某}\mathrm{极}\mathrm{大}\mathrm{数}\mathrm{字})$

   下面展示$x^{\prime }=\frac{max(x)-x_i}{max(x)-min(x)}$

   function data = fu2zheng(data1)
   	data = (max(data1) - data1)./(max(data1) - min(data1))
   

2. 中间型：$x^{\prime }=\{\begin{array}{l}\frac{2(x-m)}{M-m},m\le x\le \frac{1}{2}(m+M)\\ \frac{2(M-x)}{M-m},\frac{1}{2}(m+M)<x\le M\end{array}$

3. 区间型：$x^{\prime }=\{\begin{array}{l}1-\frac{a-x}{c},x<a\\ 1,a\le x\le b\\ 1-\frac{x-b}{c},x>b\end{array}$其中a,b为范围，c为随机常数。

数据无量纲化

1. 标准化方法: $x^{\prime }=\frac{x_{ij}-\overline{x_j}}{s_j}$

   其中，$\bar{x_j}=\frac1n\sum_{j=1}^nx_{ij}$(按列标准化) ， $s_j=\sqrt{\frac1n\sum_{i=1}^n(x_{ij}-\bar{x_j})^2}$
   

2. 归一化（极值差法，用的多）

   $x_{ij}^{\prime }=\frac{x_{ij}-MI{N}_j}{MA{X}_j-MI{N}_j}$ MIN 与MAX表示每一列的最大最小值。

3. 功效系数

   $x_{ij}^{\prime }=c+\frac{x_{ij}-MI{N}_j}{MA{X}_j-MI{N}_j}d$ ，其中c是平移量 ,d是旋转系数表示放大缩小的系数

   📌 标准化与归一化不同：

   归一化：将一列数据变化到某个固定区间(范围)中，通常，这个区间是[0, 1]

   标准化：将数据变换为均值为0，标准差为1的分布切记，并非一定是正态的。

   Min-Max归一化与Z-score标准化

   min-max归一化：$x_{ij}^{\prime }=\frac{x_{ij}-MI{N}_j}{MA{X}_j-MI{N}_j}$

   Z-score标准化：$x_{ij}^{\prime }=\frac{x_{ij}-\mu }{\sigma }$

   matlab 中有如下两个函数:

   % Min-Max标准化(Min=0,Max=1),实际情况自己调min和max
   normalized_data = mapminmax(source_data', 0, 1)';
   % Z-score标准化
   normalized_data = zscore(source_data);