整数规划

合集 - 数学建模算法(27)

1.整数规划2024-07-07

2.非线性规划2024-10-113.非线性规划之飞行管理问题2024-10-114.遗传算法与直接搜索2024-10-115.图论基础：最小路径问题2024-07-076.网络最大流量问题2024-07-077.最小费用最大流问题2024-07-058.旅行商（TSP）问题2024-07-059.微分方程模型2024-07-0910.数据预处理2024-10-1111.插值方法2024-07-0612.拟合算法2024-07-0813.数据初始化2024-10-1114.层次分析法2024-07-1315.模糊综合评价2024-07-1416.CRITIC指标客观赋权方法2024-10-1117.Topsis评价法2024-10-1118.熵权法2024-10-1119.灰色关联度分析2024-10-1120.聚类分析2024-10-1121.主成分分析2024-10-1122.因子分析2024-10-1123.判别分析2024-10-1124.典型相关分析2024-10-1125.对应分析2024-10-1126.多维标度法2024-10-1127.亮度变化与空间滤波2024-10-11

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Matlab求解函数

intcon = [1,2,……];//表示哪些变量整形
[x, fvalue] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
%f为函数，intcon为整数的变量，A, b 为整数约束，Aeq，beq为等式约束, lb, ub 为变量上下限约束
%x is the value of variable , fvalue is the extreme value.

特殊：01规划

01指派，01背包：

• 01指派：多目标，先选后做，双下标
• 01背包：单目标，单下标

蒙特卡洛：计算机模拟解法

计算机暴力求解

上机实例

EX : 现要在A1, A2, A3,… , A8这8个小区建学校，预计有B1，B2等6个地点。

B1可覆盖A1, A5, A7

B2可覆盖A1, A2, A5, A8

B3 A1, A3, A5

B4 A2, A4, A8

B5 A3, A6

B6 A4, A6, A8

如图所示,

校址及覆盖小区

可用 $x_i$ 表示 $B_i$ 学校是否建立，于是有目标 $min\sum _{i=1}^6{x}_i.$

如A1区域，B1，B2，B3只要建一所就能覆盖，所以$x1+x2+x3>=1$.

综上，约束可写为

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

matlab代码：

clear;clc;
n = 10000;%模拟次数
set_min = + Inf;% 最小建校个数，初始无穷大
set_x=0;%具体在哪建校
for i=1:n
   x = randi([0,1],6,1);%生成6行1列，0到1的数
   if((x(1) + x(2) + x(3) >= 1) & (x(4) + x(6) >= 1) & (x(3) + x(6) >=1) & (x(2) + x(4)>= 1)% (x(5) + x(6) >=1) & (x(1) >= 1)&(x(2)+x(4)+x(6) >= 1))
      sum_x = sum(x);
      if(sum_x<set_min)
           set_x = x;
      end
   end
end

结果有多个解， 最少建三个学校。