小实践
你能只用圆规画出一条线段吗?
有人可能会有这样的想法:
1.用有铅芯的一头直接画?
2.针尖的一头按在纸上,将有铅芯的一头,快速一拉,不就是一条线段?
3.半径1m的圆规,画一条1cm的线,可以近似为线段,那半径越长,就越接近,这样做一个特别大的圆规?
我们再来审视一下题目:
用圆规,就必须有针尖的一头按在纸上(否定1)
用圆规,那圆规的半径也是不能调整的(否定2)
一条线段,那就必须是一条线段,不能近似(否定3)
那到底应该怎么办呢?
如果限制在平面上,那笔尖走过的轨迹只能是圆。但如果拜托平面的限制,在空间上,那就是球面。既然圆规的笔尖只能在球面上,而球面上没有线段,那说明线段只能是画好之后变换来的。
想一想,把线段画在纸上,再把纸卷起来,就是曲线。那同理,圆通上的曲线,展开后也可以是线段!
做法也就呼之欲出了。
先拿一个圆柱形的物体,只有底部有面(如茶缸),在内壁紧贴着放一张白纸,将针尖钉在底部,在茶缸的内壁上作画,最后将纸取出,展开,就是一条线段了!