Dijkstra

WARNING：前方缝合怪
分析：最常见的三种最短路算法的情况

算法名称     时间复杂度(最好)    时间复杂度(最坏)     空间复杂度     主要用途
Dijkstra       O(N^2)            O(N^2)            O(N)        单源
SPFA        O(KM)(k为常数)        O(NM)             O(N)        单源
Floyd          O(N^3)            O(N^3)           O(N^2)       多源

可以知道，SPFA是比较不稳定的，所以我们需要Dijkstra
Dijkstra的时间复杂度稳定在O(N^2)，是一种非常理想的时间复杂度(主要是稳定)

dijstra 基本思路：
可以理解为一个DP，找到与起点距离最短距离最短的点，以此类推继续往外拓展，更新其它点对于起点的最短距离。将整张图搜完，就大功告成了。

dijstra 基本流程：
设起点是 \(s\)
\(dis_u\) 表示目前从 \(s\) 到 \(u\) 的最短路径
\(vis_u\) 表示 \(u\) 点的最短路是否已经被确定

1. 初始化起点的距离 \(dis_s=0\)，其它节点都是 0x3f3f3f
2. 找到所有未确定最短路的点中，与 \(s\) 的距离 \(dis_u\) 最小的点 \(u\)
3. \(dis_u\) 一定是起点到 \(u\) 最短的长度了。\(u\) 的最短路已确定
4. 扫描 \(u\) 的所有出边 如果 \(s→u→v\) 这条路径更优 \((\) 即 \(dis_u+w(u,v)<dis_v)\) 就把 \(dis_v\) 更新为 \(dis_u+w(u,v)\)
5. 重复2~4直到所有点的最短路都被确定

dijstra 的正确性证明：
本质上的思想是贪心
在每一轮更新后，还未访问到过的节点一定不优于已经访问到过的节点
而在已经访问到过的节点中 找出未确定最短路且当前 \(dis_u\) 最小的 \(u\)。由于其它点的 \(dis\) 本来就已经比 \(dis_u\) 大，边权还是非负数 它们不可能更新 \(dis_u\) 所以 \(dis_u\) 就被确定了，\(u\) 的最短路也确定了。