MC-6A-Spring-L12-7(1)
若方程 \(x^2+2a|x|+4ax^2-3=0\) 有且只有一个实数解,求实数 \(a\) 的值。
解:
抓住重点:有且只有一个实数解。抓住这点,我们可以将其与二次函数联系起来。
方程 \(x^2+2a|x|+4ax^2-3=0\) 有且只有一个实数解 \(\Rightarrow y=x^2+2a|x|+4ax^2-3\) 的图像与 \(x\) 轴有且仅有一个交点。
设 \(y=x^2+2a|x|+4ax^2-3\)。
\(\because\) 方程 \(x^2+2a|x|+4ax^2-3=0\) 有且只有一个实数解
\(\therefore y=x^2+2a|x|+4ax^2-3\) 的图像与 \(x\) 轴有且仅有一个交点
\(\therefore\) 当 \(x=0\) 时,\(y=0\)
即 \(4a^2-3=0\)
可得 \(a=±\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\(\because a>0\)
\(\therefore a=\frac{\sqrt{3}}{4}\)