MC-6A-Spring-L12-7(1)

若方程 \(x^2+2a|x|+4ax^2-3=0\) 有且只有一个实数解,求实数 \(a\) 的值。


抓住重点:有且只有一个实数解。抓住这点,我们可以将其与二次函数联系起来。
方程 \(x^2+2a|x|+4ax^2-3=0\) 有且只有一个实数解 \(\Rightarrow y=x^2+2a|x|+4ax^2-3\) 的图像与 \(x\) 轴有且仅有一个交点。
\(y=x^2+2a|x|+4ax^2-3\)
\(\because\) 方程 \(x^2+2a|x|+4ax^2-3=0\) 有且只有一个实数解
\(\therefore y=x^2+2a|x|+4ax^2-3\) 的图像与 \(x\) 轴有且仅有一个交点
\(\therefore\)\(x=0\) 时,\(y=0\)
\(4a^2-3=0\)
可得 \(a=±\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\(\because a>0\)
\(\therefore a=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

posted @ 2024-06-18 11:41  XLoffy  阅读(1)  评论(0编辑  收藏  举报