2023 CSP-J2 T1题解

今年的 $CSP-J$ 对本蒟蒻来说有点难度。。。

A [CSP-J 2023] 小苹果

题目描述

小 Y 的桌子上放着 $n$ 个苹果从左到右排成一列，编号为从 $1$ 到 $n$。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 $1$ 个苹果开始、每隔 $2$ 个苹果拿走 $1$ 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 $n$ 的苹果是在第几天被拿走的？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示苹果的总数。

输出格式

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 $n$ 的苹果是在第几天。

样例 #1

样例输入 #1

8

样例输出 #1

5 5

提示

【样例 $1$ 解释】

小苞的桌上一共放了 $8$ 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 $1$、$4$、$7$ 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 $2$、$6$ 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 $3$ 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 $5$ 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 $8$ 的苹果。

【样例 $2$】

见选手目录下的 apple/apple2.in 与 apple/apple2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：$1\le n\le {10}^9$。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1\sim 2$	$10$	无
$3\sim 5$	${10}^3$	无
$6\sim 7$	${10}^6$	有
$8\sim 9$	${10}^6$	无
$10$	${10}^9$	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 $n$ 的苹果。

解题思路：

根据题意模拟即可。

考虑一轮会删掉多少数，容易发现是 $\lfloor \frac{n+2}{3}\rfloor$
所以每一轮操作完之后 $n$ 会变成原本的 $\frac{2}{3}$ 左右，因此可知操作轮数一定很少，可以直接暴力枚举会进行几轮
考虑n是在第几轮被删除的，由于每一轮做完后它要么在最后一个，要么已经被删除了
所以判断该轮是否被删除只需要判断当前长度 $n$ 是否 $\equiv 1(\mathrm{mod}3)$。

Code

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
	if(n%3==1)
	{
		return 1;
	}
	return f(n-(n+2)/3)+1;
}
int main()
{
	int n,ans=0,tmp;
	cin>>n;
	tmp=n;
	while(tmp)
	{
	    ans++,tmp-=(tmp+2)/3;
	}
	cout<<ans<<" "<<f(n)<<endl;
	return 0;
}