2023 CSP-J2 T1题解

今年的 \(CSP−J\) 对本蒟蒻来说有点难度。。。

A [CSP-J 2023] 小苹果

题目描述

小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列，编号为从 \(1\) 到 \(n\)。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 \(n\)，表示苹果的总数。

输出格式

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 \(n\) 的苹果是在第几天。

样例 #1

样例输入 #1

8

样例输出 #1

5 5

提示

【样例 \(1\) 解释】

小苞的桌上一共放了 \(8\) 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 \(1\)、\(4\)、\(7\) 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 \(2\)、\(6\) 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 \(3\) 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 \(5\) 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 \(8\) 的苹果。

【样例 \(2\)】

见选手目录下的 apple/apple2.in 与 apple/apple2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：\(1\leq n\leq 10^9\)。

测试点	\(n\leq\)	特殊性质
\(1\sim 2\)	\(10\)	无
\(3\sim 5\)	\(10^3\)	无
\(6\sim 7\)	\(10^6\)	有
\(8\sim 9\)	\(10^6\)	无
\(10\)	\(10^9\)	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。

解题思路：

根据题意模拟即可。

考虑一轮会删掉多少数，容易发现是 \(\left \lfloor \frac{n+2}{3} \right \rfloor\)
所以每一轮操作完之后 \(n\) 会变成原本的 \(\frac{2}{3}\) 左右，因此可知操作轮数一定很少，可以直接暴力枚举会进行几轮
考虑n是在第几轮被删除的，由于每一轮做完后它要么在最后一个，要么已经被删除了
所以判断该轮是否被删除只需要判断当前长度 \(n\) 是否 $\equiv 1 \pmod{3} $。

Code

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
	if(n%3==1)
	{
		return 1;
	}
	return f(n-(n+2)/3)+1;
}
int main()
{
	int n,ans=0,tmp;
	cin>>n;
	tmp=n;
	while(tmp)
	{
	    ans++,tmp-=(tmp+2)/3;
	}
	cout<<ans<<" "<<f(n)<<endl;
	return 0;
}