贪心算法

一、对贪心算法的理解

贪心算法是通过一系列选择来得到问题的解，并不从整体最优的角度考虑，所做的选择只是在某种意义上的局部最优选择，因此贪心算法并不能解决所有所有的问题。

用贪心算法来解决的问题有两个性质：

1、贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择。

2、最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。

与动态规划算法的区别在于，动态规划中每步所做选择依赖于其子问题的解，以自底向上的方式计算，而贪心算法仅作出当前状态下的最优解，再去解决作出这个选择后产生的相应的子问题，以自顶向下的方式计算。

 

二、选择一道作业题目说明你的算法满足贪心选择性质

题目：

货币找零 (30分)

 

人民币的面值有100、50、20、10、5、2、1元。请你输出找零纸币数最少的方案

输入格式:

两个整数，分别表示付款金额和消费金额

输出格式:

输入找零方案。包含若干行，每行包含两个数字，纸币面额和纸币数量

输入样例:

10 3

 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5 1
2 1

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int money[7]={100,50,20,10,5,2,1};
int ans[7]={0};

int main()
{
    int pay, coms;
    cin >> pay >> coms;
    
    int rest=pay-coms;
    int i=0;
    while(rest!=0) {
        if(rest>=money[i]) {
            ans[i]=rest/money[i]; 
            rest =rest-ans[i]*money[i];
        }
        i++;
    }
    
    for(int j=0;j<7;j++) {
        if(ans[j]!=0) { 
            cout << money[j] << " " << ans[j] << endl;
        }
    }
    
}

贪心策略：按面值从大到小选择

证明：

其中一次的选择记为v（i）.

若此问题的最优解为S,假设选择v（i）不是最优的，而选择v（j）(j>i)，得到最优解S，若用v（i）代替v(j),不会影响后面的选择，仍得到解S，而在假设中，选择v(i)并不是最优的，则产生矛盾，证明贪心策略正确。

 

三、请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

1、本章学习过程中遇到的难题：

贪心算法符合现实生活中解决问题的思路，所以理解起来比较容易。但是对于贪心算法的证明还没有掌握，逻辑性太强有点绕。

2、结对编程的情况：

本章结对编程第一道题目比较简单，和同伴都轻松地解决。但是第二道题目的问题太大了，以为只要定义一个结构体，用一个变量记录原先的相对位置，再将几个数排序，然后删掉最大的数，再按原来的位置输出就好了，最后发现只过了测试点，害，原来是没有理解透题目的意思。

觉得本次结对编程的情况并不理想，效率不高，没有办法共同找到问题所在。继续加油！