二叉树

一、二叉树的理论知识

树是一种非线性结构，树只有一个根结点，其子树本身也是一棵树，所以其定义是递归定义。刷题时主要考察二叉树。

几种特殊的二叉树：满二叉树、完全二叉树、平衡树、二叉搜索树

满二叉树：叶子节点都在同一层上，深度为k，则有2^k-1个节点

完全二叉树：按层给节点编号，节点的编号是连续的。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1)  个节点。

平衡树：所以子树的左子树和右子树的深度差不大于2

二叉搜索树：左子树的所有节点均小于当前节点的值，右子树的所有节点均大于当前节点的值。它的左右子树也是二叉搜索树。

二、二叉树的遍历

二叉树的遍历有递归法（前中后序）、迭代法（用栈模拟递归）、层序法（借助队列实现）

（1）递归法

步骤：①明确函数的定义，确定递归的参数和返回值，如果有用来记录本层信息且会叠加的值需要作为参数（如depth或path），如果需要计算树的属性或找到一个就返回时需要有返回值（如height、true）

②确定终止条件（一般是root==null 或root为叶子节点）

③确定本层逻辑（需要考虑遍历顺序，后序遍历需要先收集左右孩子的信息）

----计算深度（根到节点-从上往下叠加）用先序，计算高度（节点到叶子节点-从下往上叠加）用后序----

（2）迭代法

思路：将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记（追加null节点）。

const stack = [];
    if (root) stack.push(root);
    while(stack.length) {
        const node = stack.pop();
        if(!node) {
            res.push(stack.pop().val);
            continue;
        }
        if (node.right) stack.push(node.right); // 右
        if (node.left) stack.push(node.left); // 左
        stack.push(node); // 中
        stack.push(null);
    };

　（3）层序法

queue.push(root);
while(queue.length && root!==null) {
    // 计算当前层级节点数量
    let length = queue.length;
    while(length--) {
        let node = queue.shift();
        //做某些操作
        // 把下一层级的左右节点存入queue队列
        node.left && queue.push(node.left);
        node.right && queue.push(node.right);
    }

二、重点

1、二叉树的性质：

1）二叉树的第i层至多有2^（i-1）个结点；

2）深度为k的二叉树至多含有2^k-1个结点；

3）n0(度为0的结点）=n2(度为2的结点）+1；

//通过总结点数的奇偶可确定是否含有度为1的结点

4）具有n个结点的完全二叉树的深度为|_log2 n_|+1;

5）对完全二叉树，若从上至下、从左至右进行编号，则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，右孩子编号必为2i+1,双亲为i/2。