7.9 约瑟夫问题—数组实现

 

【问题描述】
　　有m个人，其编号分别为1-m。按顺序围成一个圈，现在给定一个数n，从第一个人开始依次报数，报到n的人出圈，

然后再从下一个人开始继续从1开始依次报数报到n的人再出圈，…如此循环，直到最后一个人出圈为止。编程输出所有人出圈的顺序。

输入格式
　　一行两个正整数m和n，之间用一个空格隔开,1≤m<100,1≤n≤32767。
输出格式
　　输出m行，每行一个正整数，表示依次出圈的人的编号。
输入样例
85
输出样例

5　

2　

8　　

7　　

1　　

4　　

6　　

3
问题分析
　　定义bool型数组p，表示每个人在圈中的状态。假设p[i]为true表示第i个人还在圈中，
p[i]为 false表示第i个人已出圈。模拟报数的过程，从第一个人(i=1)开始报数，定义计数
器j，初始化为0，如果p[i]为tmue，则j加1，当j为n时，报到的这个人出圈(p[i]=false，且
j=0)，…直到所有人都已出圈。程序实现时，另外设计一个计数器t，记录圈中的剩余人数，
初始化为m。

题解代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<list>
using namespace std;
int m,n;
list<int> l;
int main(){
 scanf("%d%d",&m,&n);
 int cnt1=m,cnt2=1;//cnt2表示计n数
 bool p[101];
 memset(p,false,sizeof(p));
 int i=0;//i表示指针
 while(cnt1){
  if(i==m) i=0;
  if(p[i]==true){
   i++;
   continue;
  }
  if(cnt2==n){
   cnt2=1;
   p[i]=true;
   cnt1--;
   printf("%d\n",i+1);
   i++;
  
  }
  else{
   i++;
   cnt2++;
  }
 }
 return 0;
}

题解思路：

　　这道题的思路即为构造一个环，使得对应坐标指针i能在队列中从头到尾的一次又一次游走，我们先定义i作为1到m的指针，定义cnt1为元素个数，cnt2为每次计数1到n时的值，即约瑟夫环1到n的指针。定义一个bool型数组p，代表当前元素是否已出列。

具体实现：用一个while循环判断cnt1元素个数是否为0，循环中每出列一个元素，则cnt1--,若cnt1==0则元素已全部出列,跳出循环。

while中，判断i的值，若i==m说明已到达结尾外，需返回队列开头，令i=0。（注意，我们取得元素下标为0到m-1）,若p[i]==true,说明已出列,则continue进入循环下一阶段，若p[i]==false,则在队列中，cnt2为计数1到n中的第几个，若为n说明应当删去，cnt2=1，printf输出对应的值；若cnt2小于n，则cnt2++,进入下次循环

（注意，我的每次运算中i与cnt2指针的值都在该循环阶段之前已计算出，计算前与计算后的逻辑关系同学们需要好好思索，搞清楚）