7.9 动态规划——摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i 种花不能超过a_i盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

 

输入

每组输入数据的第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a₁、a₂、...a_n。


数据规模：
对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤a_i≤8；
对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤a_i≤20；
对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤a_i≤100。

输出

每组输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。


下面是对样例数据的解释：
有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

样例输入

2 4
3 2

样例输出

2

题解代码：

#include<iostream>
#include<string>
#define mod 1000007
using namespace std;
int n,a[101],m,dp[101][101]; 　　//dp[i][j]指的是摆i种花共j盆的最优解

int main(){
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i++){
  scanf("%d",&a[i]);
 }
 for(int i=0;i<=n;i++){
  dp[i][0]=1;//j为0时，无论i为多少种花，均为1
  
 }
 for(int i=1;i<=n;i++){
  for(int j=0;j<=a[i];j++){
   for(int k=0;k<=m-j;k++){
    if(j==0&&k==0) continue;
    dp[i][j+k]+=dp[i-1][k];
    dp[i][j+k]%=mod;
   }
  }
 }
 printf("%d\n",dp[n][m]);
 return 0;
}

题解：
这道题的思路就是在第i盆花摆j盆的情况下，依次枚举第i-1盆花枚举摆放k盆的情况，k为从0到m-j，（因为已经摆放了j盆，所以枚举从0到m-j的情况），
每次枚举，令dp[i][j+k]加上dp[i-1][k]，（注意，j==0时而且k==0应跳过，因为无论i为多少，dp[i][0]只能为1）,最终相加结果即为dp[n][m].