摘要： 题意 求 \(\sum_{i = 1} ^ {n} \sum_{j = 1} ^ {m} [gcd(i, j) = k]\)。 Sol \[\begin{aligned} f(k) &= \sum_{i = 1} ^ {n} \sum_{j = 1} ^ {m} [\gcd(i, j) = k] \ 阅读全文

摘要： 题意 给定一棵有边权的无根树。 \(q\) 次询问，每次询问 \(k\) 个点。 求断边使得根节点 \(1\) 与 \(k\) 个点不连通的最小边权。 Sol 虚树。 \(n ^ 2\) dp 是 trivial 的。 考虑优化。注意到其中很多点都是无用的。 考虑保留有效点。 不难发现，有效点集为询 阅读全文

摘要： 题意 给定一个序列 \(s\)，记其前缀和序列为 \(g_i\)，\(q\) 次修改。 每次修改后输出任意满足 \(s_i = g_{i - 1}\) 的解。 Sol 前缀和数组，每次答案使 \(s_i \times 2\)。 也就是答案的个数不会超过 \(log\)。 再想，\(s_i - g_{ 阅读全文

摘要： 题意 给定一棵树，求每一棵子树内距离跟最小的节点数最多的深度。 \(n \le 1e6\) Sol dsu 板子。 我们先考虑那个 \(n ^ 2\) 的 dp。 对于每一个节点 \(x\)，用 \(f_i\) 表示当前在 \(x\) 子树内深度为 \(i\) 的节点有多少个。 求最大值用一个变量 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(n\) 个点，求平面上，曼哈顿距离最近的 \(k\) 点对。 Sol 仔细想想就会发现，曼哈顿距离不好做最近 \(k\) 点对。 考虑转成切比雪夫距离。\(x' = x + y, y' = x - y\)。 二分答案，每次 \(check\) 一个 \(dis\)，询问距离小于 \( 阅读全文

摘要： 题意 给定一个序列，每次操作 \(swap(p_i, p_{(i + p_i) mod N})\)。 求将她变得有序的方案。 Sol 我们考虑对于一个位置不断的操作，发现最后一定会变成 \(0\)。 我们设她为 \(p_x\)。 考虑操作 \(p_{x - 1}\)。 发现当 \(p_{x - 1} 阅读全文

摘要： 题意 给定一张图，走出当前边的时间为 \(i\)。 \(q\) 次询问，问 \(s\) 是否能在 \(l \to r\) 中走到 \(t\)。 Sol 考虑将边从大到小插入图中。 注意到当前边只能对起点造成贡献。 复杂度 \(O(n \times \max\{n, m\})\) Code #incl 阅读全文

摘要： 题意 给定一棵 \(n\) 个节点的线段树。 任意黑白染色，求每个点被染成黑色且黑色点组成连通块的方案数。 Sol 考虑换根dp，钦定当前点作为根节点。 \(f_i\) 表示当前子树内的方案数。 \(g_i\) 表示子树外的方案数。 \(f\) 的转移显然是 \(f_u = \prod f_v + 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(n\) 个物品，任意分组，\(i\) 与 \(j\) 物品在同一组贡献为 \(a_{i, j}\)。 求最大贡献。\(n \le 16\)。 Sol 考虑状压 \(f_i\) 表示 \(i\) 集合的最大贡献。 注意到枚举最后一个选的数不好转移，考虑用一个集合转移到另一个集合。 子集 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(S \in ['>', '<']\)。表示排列 \(P\) 两点之间的大小关系。 求排列 \(P\) 的方案数。 Sol 排列方案，考虑 \(f_{i, j}\) 表示第 \(i\) 位的数在排列中排名为 \(j\) 的方案数。 当 \(S_i = '>'\)，\(f_{i, j} 阅读全文