摘要： 题意 求： \[\sum_{i = 1} ^ n \sum_{j = 1} ^ m [\gcd(i, j) \in prime] \]Sol 考虑先枚举 \(gcd\) \[\sum_{k = 1} ^ {\min(n, m)} \sum_{i = 1} ^ n \sum_{j = 1} ^ m [ 阅读全文

摘要： 题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)。 让你确定一个答案 \(x\)，使得 \(x + i - 1\) 的十进制上有 \(s_i\)。 Sol 不难想到考虑从低往高位讨论，讨论当前这位选的数字是多少。 对于这 \(n\) 个限制，将 \(x + i - 1 = s_i\) 的限制删 阅读全文

摘要： 题意 给定整数 \(n\) 以及模数 \(p\)。 你需要构造三元组 \((x, y, z)\) 满足： \(1 \le x < y < z \le p - 1\) \((x + y + z)(x ^ n + y ^ n + z ^ n)(x ^ {2n} + y ^ {2n} + z ^ {2n} 阅读全文

摘要： 题意 若 \(a = \{a_1, a_2, \cdots a_n\}\) 存在 \(1 \le x < y < z < w \le n + 1\) 满足 \(\sum \limits_{i = x} ^ {y - 1} a_i = X, \sum \limits_{i = y} ^ {z - 1} 阅读全文

摘要： 题意 有 \(n\) 个桶，每个桶里有 \(a_i\) 单位水。 每次查询按 \(1,2...,n\) 的顺序进行。 当操作到桶 \(i\) 时，先将当前桶里的水取 \(b_i\) 加入答案。 并将当前里的水全部流向 \(i + 1\)，最多只能流 \(c_i\) 单位。 每次修改 \(a_p, b 阅读全文

摘要： 题意 给定一个 \(n\) 层的金字塔。 第 \(n\) 层有一个 \(1\) 到 \(2 \times n - 1\) 的排列。 除 \(n\) 层以外每个数组都是下面三个数字的中位数。 求第一层的数字。 Sol 考虑二分答案的正确性。 注意到如果 \(i\) 不是中位数，那么 \(j \le i 阅读全文

摘要： 我们来看这样一道题： 请你维护一个序列 \(a\)。 1 k 将所有 \(a_i\) 变成 \(|a_i - k|\)。 2 l r 求 \(\sum_{i = l} ^ {r} a_i\)。 \(n, q \le 10 ^ 5\)。 首先我们不难写出一个 \(naive\) 的代码。 #inclu 阅读全文

摘要： 题意 给定一张有向图，问你反转一条边后是否对 \(scc\) 有变化。 \(n \le 1500, m \le 10^6\) Sol 先对图跑一边 \(tarjan\)，考虑对每条边进行分讨。 在同一强连通分量里。如果反转后依然有一条 \(u \to v\) 的路径，那么 \(scc\) 不变，否则 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(n\) 个不可重集，初始每个集合 \(i\) 有元素 \(c_i\)。 请你以下 \(3\) 种操作： 1 x y 在集合 \(x\) 插入 \(y\)。 2 x y 将 \(y\) 集合所有数插入 \(x\)，并删除 \(y\) 集合（不影响别的集合的下标） 3 x y 求 \(x 阅读全文

摘要： 题意 求字符串 \(s\) 删去每个区间后字符串 \(t\) 出现的次数之和。 Sol 不难注意到答案分为两类： 删去区间后，一个前缀和一个后缀刚好拼成 \(t\)。 存在于前缀之中，本身就与 \(t\) 匹配，以及存在于后缀之中，与 \(t\) 匹配的串。 第二类明显是 \(trivial\) 的 阅读全文