2023 年 11月随笔档案 - cxqghzj

P2522 [HAOI2011] Problem b

摘要：题意求

\sum_{i = a}^{b} \sum_{j = c}^{d} [gcd (i, j) = k]

$\sum_{i = a} ^ {b} \sum_{j = c} ^ {d} [\gcd(i, j) = k]$ 。 Sol 简单容斥一下。 \[\begin{aligned} \sum_{i = a} ^ {b} \sum_{j = c} ^ {d} [\gcd(i, j) = k] 阅读全文

posted @ 2023-11-30 17:11 cxqghzj 阅读(470) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3455 [POI2007] ZAP-Queries

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [g c d (i, j) = k]

$\sum_{i = 1} ^ {n} \sum_{j = 1} ^ {m} [gcd(i, j) = k]$ 。 Sol \[\begin{aligned} f(k) &= \sum_{i = 1} ^ {n} \sum_{j = 1} ^ {m} [\gcd(i, j) = k] \ 阅读全文

posted @ 2023-11-30 16:40 cxqghzj 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2495 [SDOI2011] 消耗战

摘要：题意给定一棵有边权的无根树。

q

$q$ 次询问，每次询问

k

$k$ 个点。求断边使得根节点

1

$1$ 与

k

$k$ 个点不连通的最小边权。 Sol 虚树。

n^{2}

$n ^ 2$ dp 是 trivial 的。考虑优化。注意到其中很多点都是无用的。考虑保留有效点。不难发现，有效点集为询阅读全文

posted @ 2023-11-30 11:10 cxqghzj 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF992E Nastya and King-Shamans

摘要：题意给定一个序列

s

$s$ ，记其前缀和序列为

g_{i}

$g_i$ ，

q

$q$ 次修改。每次修改后输出任意满足

s_{i} = g_{i - 1}

$s_i = g_{i - 1}$ 的解。 Sol 前缀和数组，每次答案使

s_{i} \times 2

$s_i \times 2$ 。也就是答案的个数不会超过

l o g

$log$ 。再想，\(s_i - g_{ 阅读全文

posted @ 2023-11-28 18:59 cxqghzj 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1009F Dominant Indices

摘要：题意给定一棵树，求每一棵子树内距离跟最小的节点数最多的深度。

n \leq 1 e 6

$n \le 1e6$ Sol dsu 板子。我们先考虑那个

n^{2}

$n ^ 2$ 的 dp。对于每一个节点

x

$x$ ，用

f_{i}

$f_i$ 表示当前在

x

$x$ 子树内深度为

i

$i$ 的节点有多少个。求最大值用一个变量阅读全文

posted @ 2023-11-28 15:13 cxqghzj 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P7561 [JOISC 2021 Day2] 道路の建設案

摘要：题意给定

n

$n$ 个点，求平面上，曼哈顿距离最近的

k

$k$ 点对。 Sol 仔细想想就会发现，曼哈顿距离不好做最近

k

$k$ 点对。考虑转成切比雪夫距离。

x^{'} = x + y, y^{'} = x - y

$x' = x + y, y' = x - y$ 。二分答案，每次

c h e c k

$check$ 一个

d i s

$dis$ ，询问距离小于 \( 阅读全文

posted @ 2023-11-28 10:22 cxqghzj 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC110F Esoswap

摘要：题意给定一个序列，每次操作

s w a p (p_{i}, p_{(i + p_{i}) m o d N})

$swap(p_i, p_{(i + p_i) mod N})$ 。求将她变得有序的方案。 Sol 我们考虑对于一个位置不断的操作，发现最后一定会变成

0

$0$ 。我们设她为

p_{x}

$p_x$ 。考虑操作

p_{x - 1}

$p_{x - 1}$ 。发现当 \(p_{x - 1} 阅读全文

posted @ 2023-11-27 16:56 cxqghzj 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF685E Travelling Through the Snow Queen's Kingdom

摘要：题意给定一张图，走出当前边的时间为

i

$i$ 。

q

$q$ 次询问，问

s

$s$ 是否能在

l \to r

$l \to r$ 中走到

t

$t$ 。 Sol 考虑将边从大到小插入图中。注意到当前边只能对起点造成贡献。复杂度

O (n \times max {n, m})

$O(n \times \max\{n, m\})$ Code #incl 阅读全文

posted @ 2023-11-24 17:15 cxqghzj 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DPV Subtree

摘要：题意给定一棵

n

$n$ 个节点的线段树。任意黑白染色，求每个点被染成黑色且黑色点组成连通块的方案数。 Sol 考虑换根dp，钦定当前点作为根节点。

f_{i}

$f_i$ 表示当前子树内的方案数。

g_{i}

$g_i$ 表示子树外的方案数。

f

$f$ 的转移显然是 \(f_u = \prod f_v + 阅读全文

posted @ 2023-11-23 10:28 cxqghzj 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DPU Grouping

摘要：题意给定

n

$n$ 个物品，任意分组，

i

$i$ 与

j

$j$ 物品在同一组贡献为

a_{i, j}

$a_{i, j}$ 。求最大贡献。

n \leq 16

$n \le 16$ 。 Sol 考虑状压

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 集合的最大贡献。注意到枚举最后一个选的数不好转移，考虑用一个集合转移到另一个集合。子集阅读全文

posted @ 2023-11-23 09:31 cxqghzj 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DPT Permutation

摘要：题意给定

S \in [^{'} >^{'},^{'} <^{'}]

$S \in ['>', '<']$ 。表示排列

P

$P$ 两点之间的大小关系。求排列

P

$P$ 的方案数。 Sol 排列方案，考虑

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 表示第

i

$i$ 位的数在排列中排名为

j

$j$ 的方案数。当

S_{i} =^{'} >^{'}

$S_i = '>'$ ，\(f_{i, j} 阅读全文

posted @ 2023-11-23 09:03 cxqghzj 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DPR Walk

摘要：题意给定一个无向图，求路径长度为

k

$k$ 的路径条数。

n \leq 50

$n \le 50$ 。 Sol 考虑

d p

$dp$ ，设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 表示从

i \to j

$i \to j$ 的路径长为

k

$k$ 的方案数。不难发现转移即为矩阵乘法。直接快速幂即可。 Code #include <iost 阅读全文

posted @ 2023-11-22 17:01 cxqghzj 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DPS Digit Sum

摘要：题意求

1 \to n

$1 \to n$ 中有多少个数是

d

$d$ 的倍数。

n \leq 10^{10000}

$n \le 10 ^ {10000}$ 。 Sol 数位 dp，设

f_{i, j, 1 / 0}

$f_{i, j, 1 / 0}$ 表示第

i

$i$ 位，膜

d

$d$ 等于

j

$j$ ，是否贴住上限。转移是

t r i v i a l

$trivial$ 的。 Co 阅读全文

posted @ 2023-11-22 16:49 cxqghzj 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DPO Matching

摘要：题意给定一张大小为

2 n

$2n$ 的图，求该图二分图匹配的方案数。

n \leq 21

$n \le 21$ 。 Sol 状压板题。设

f_{T}

$f_T$ 表示

T

$T$ 集合内的点被匹配。直接转移即可。 Code #include <iostream> #include <algorithm> #include 阅读全文

posted @ 2023-11-21 17:29 cxqghzj 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LY1431 [ 20231029 NOIP 模拟赛 T3 ] 小清新最大化

摘要：题意给定长度为

n

$n$ 的数列

a

$a$ 。以及字符串

S

$S$ 。你需要在每一个数字之间插入一个字符

x \in S

$x \in S$ 。求使得最终表达式的值最大的方案。

S \in [+, -, *]

$S \in [+, -, *]$ Sol 考虑分讨。当

| S | = 1

$|S| = 1$ 时，直接填入即可。当 \(S \in 阅读全文

posted @ 2023-11-21 16:36 cxqghzj 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LY1464 [ 20231112 NOIP 模拟赛 T4 ] 序列计数

摘要：题意给定

n, m

$n, m$ 。求：

a_{1} + a_{2} + . . . + a_{m} = n

$a_1 + a_2 + ... + a_m = n$

1^{a_{1}} \times 2^{a_{2}} \times . . . \times m^{a_{m}} \equiv x (mod m)

$1 ^ {a_1} \times 2 ^ {a_2} \times ... \times m ^ {a_m} \equiv x (\bmod m)$ 对于

x \in [1, m)

$x \in [1, m)$ 满足上阅读全文

posted @ 2023-11-21 08:32 cxqghzj 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA11526 H(n)

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} ⌊ \frac{n}{i} ⌋

$\sum_{i = 1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor$ Sol 整除分块。考虑

1 \to n

$1 \to n$ 里面固然有很多算重的。考虑去掉重复计算的东西，不难发现一个块内最大的数显然为 \(\lfloor \frac{n}{\lfloor \fra 阅读全文

posted @ 2023-11-20 15:13 cxqghzj 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LY1467 [ 20231113 NOIP 模拟赛 T3 ] Remember11

摘要：题意给定

n

$n$ 个数，求将她们收尾拼接形成

11

$11$ 的倍数的方案数。 Sol 数数题。众所周知，是

11

$11$ 的倍数意味着将该数错位相减

m o d 11 = 0

$mod 11 = 0$ 。注意到偶数位数的数与奇数位数的数的贡献是不同的。考虑将她们分开计算，然后合并。设

f_{i j k}

$f_{ijk}$ 阅读全文

posted @ 2023-11-19 16:05 cxqghzj 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF570D Tree Requests

摘要：题意给定一棵根为

1

$1$ 的有根树，以及字符串

S

$S$ 。

x, h

$x, h$ 求

x

$x$ 的子树内，深度为

h

$h$ 的节点的字符能否重排为一个回文串。 Sol 不难发现，回文串显然至多有一个字符出现奇数个。所以我们对于每种字符随机附权值，维护前缀异或值。查询时枚举

26

$26$ 阅读全文

posted @ 2023-11-15 20:25 cxqghzj 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF600E Lomsat gelral

摘要：题意给定一棵根为

1

$1$ 的有根树。每个节点有颜色，求每个节点子树内出现最多的颜色编号之和。 Sol Dsu on tree板子题。首先对于整棵树进行轻重链剖分，注意到一个关键性质：轻边只有

l o g

$log$ 条。

n^{2}

$n ^ 2$ 的暴力是

t r i v i a l

$trivial$ 的，不再赘述。注意阅读全文

posted @ 2023-11-14 16:37 cxqghzj 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

YCOJ734 [ 20231114 NOIP 模拟赛 T3 ] 二次函数

摘要：题意给定

n

$n$ 个形如

f (x) = (x - m)^{2} + k

$f(x) = (x - m) ^ 2 + k$ 的二次函数。

1, m, k

$1, m, k$ 表示加入一个顶点位

(m, k)

$(m, k)$ 的二次函数。

2, x, t

$2, x, t$ 表示删除所有

f (x) \leq t

$f(x) \le t$ 的二次函数。求每次操作结束后还剩余几个二次函数。阅读全文

posted @ 2023-11-14 16:22 cxqghzj 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5070 [Ynoi2015] 即便看不到未来

摘要：题意给定一个序列，静态区间查询区间的长度为

1 \to 10

$1 \to 10$ 的极长值域连续段个数。 Sol 考虑离线下来跑扫描线。枚举右端点，维护每个左端点的答案。不难想到，

i

$i$ 对

l s t [i]

$lst[i]$ 是没有贡献的，考虑右端点为

i - 1

$i - 1$ ，若此时的

l \leq l s t [i]

$l \le lst[i]$ 阅读全文

posted @ 2023-11-01 10:32 cxqghzj 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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11 2023 档案

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