[ARC184D] Erase Balls 2D

题意

给定二维平面上 \(n\) 个球，每个球的坐标为 \((x, y)\)，规定所有球的 \(x\) 坐标和 \(y\) 坐标分别形成一个排列。

然后每次操作可以选择一个点 \(k\)，然后将所有与她偏序的球删去，即对于所有 \(p\)，“\(x_p < x_k\) 且 \(y_p < y_k\)“ 或 “\(x_p > x_k\) 且 \(y_p > y_k\)“ 那么将点 \(p\) 删去。

求最后可能的剩余的球的方案数。

\(n \le 300\)。

Sol

首先二维平面是假的，直接对于 \(x\) 排序，现在设 \(x = i\) 的 \(y\) 为 \(p_i\)。

考虑如何对这个东西 \(\texttt{dp}\)，设 \(f_i\) 表示最后操作了 \(i\) 的方案数，枚举 \(j\) 表示上一个操作点。

但是这样会算重很多，我们需要保证中间这一段没被删掉的点不重不漏，注意到如果操作某个中间没被删除的点且该操作没有删掉任何点那么就算重了，所以直接钦定中间没被删掉的点至少会覆盖一个另外的点就行。

复杂度：\(O(n ^ 3)\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <bitset>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

const int N = 305, mod = 998244353;

array <int, N> f, s;

void Mod(int &x) {
    if (x >= mod) x -= mod;
    if (x < 0) x += mod;
}

bitset <N> vis;

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        s[x] = y;
    }
    f[0] = 1; n++, s[0] = n, s[n] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (s[i] > s[j]) continue;
            vis = 0;
            int minn = 2e9, maxn = 0;
            for (int k = j + 1; k < i; k++) {
                if (s[k] > s[j] || s[k] < s[i]) continue;
                if (minn < s[k]) vis[k] = 1;
                minn = min(minn, s[k]);
            }
            bool flg = 0;
            for (int k = i - 1; k >= j + 1; k--) {
                if (s[k] > s[j] || s[k] < s[i]) continue;
                if (maxn < s[k] && !vis[k]) { flg = 1; break; }
                maxn = max(maxn, s[k]);
            }
            if (!flg) /*cerr << i << " " << j << "@" << endl, */f[i] += f[j], Mod(f[i]);
        }
    }
    write(f[n]), puts("");
    return 0;
}