YC362D [ 20241103 CQYC NOIP 模拟赛 T4 ] 环(ring)

题意

给定一个大小为 \(n\) 的序列，每个点属于一个编号为 \(c_i\) 的环，有一个权值为 \(s_i\)。

维护这若干个环：

• 询问 \(\sum_{i = l} ^ r s_i\)。
• 将编号为 \(x\) 的环上所有点的权值逆时针旋转一次。

\(n, q \le 1.5 \times 10 ^ 5 \texttt{32MB}\)。

Sol

考虑根号分治。

对于 \(siz \le \sqrt n\) 的环，直接暴力移位修改，然后上一个分块维护区间和即可。

对于 \(siz > \sqrt n\) 的环，对于每个环维护前缀和。

询问变成求 \([l, r]\) 里每个大环的前缀和，需要使用二分查找下一个环上的点。

考虑预处理这个东西，但是发现预处理的空间是 \(n \sqrt n\) 的，炸了。

于是离线下来，先将小块的答案算好，对于每个大块先预处理 \([1, n]\) 的 \(\texttt{lower_bound}\)，然后枚举所有询问与修改，直接前缀和查询即可。

时间复杂度 \(O(n \sqrt n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <vector>
#define ll long long
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(ll x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

#define fi first
#define se second

const int N = 3e5 + 5, bsk = 427;

array <vector <int>, N> col;
array <int, N> s, h;

array <ll, N> ans, bk;

array <pii, N> qrl;

int calc(int x) { return (x - 1) / bsk + 1; }

void modify(int x, int val) { bk[calc(x)] += val * s[x]; }

ll query(int l, int r) {
    ll res = 0;
    if (calc(l) == calc(r)) {
        for (int i = l; i <= r; i++)
            if ((int)col[h[i]].size() <= bsk) res += s[i];
        return res;
    }
    for (int i = l; i <= calc(l) * bsk; i++)
        if ((int)col[h[i]].size() <= bsk) res += s[i];
    for (int i = (calc(r) - 1) * bsk + 1; i <= r; i++)
        if ((int)col[h[i]].size() <= bsk) res += s[i];
    for (int i = calc(l) + 1; i < calc(r); i++) res += bk[i];
    return res;
}

array <int, N> isl;
array <ll, N> pre;

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    int n = read(), m = read(), q = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        h[i] = read(), col[h[i]].push_back(i);
    vector <int> arc;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if ((int)col[i].size() > bsk) arc.push_back(i);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s[i] = read();
        if ((int)col[h[i]].size() <= bsk)
            modify(i, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        int op = read();
        if (op == 1) {
            int l = read(), r = read();
            qrl[i] = make_pair(l, r);
            ans[i] += query(l, r);
        }
        else {
            int x = read();
            qrl[i] = make_pair(-1, x);
            if ((int)col[x].size() <= bsk) {
                for (int j = (int)col[x].size() - 1; j; j--) {
                    modify(col[x][j], -1), modify(col[x][j - 1], -1);
                    swap(s[col[x][j]], s[col[x][j - 1]]);
                    modify(col[x][j], 1), modify(col[x][j - 1], 1);
                }
            }
        }
    }
    for (auto k : arc) {
        int res = 0, lst = 0, len = (int)col[k].size();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            while (col[k][lst] <= i && lst < len) lst++;
            isl[i] = lst;
            /* cerr << isl[i] << " "; */
        }
        /* cerr << "@" << endl; */
        for (int i = 0; i < 2 * len; i++)
            pre[i + 1] = pre[i] + s[col[k][i % len]];
        pre[2 * len + 1] = pre[2 * len];
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
            if (!~qrl[i].fi)
                (res += qrl[i].se == k) %= len;
            else {
                ans[i] += pre[isl[qrl[i].se] + len - res]
                        - pre[isl[qrl[i].fi - 1] + len - res];
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++)
        if (~qrl[i].fi) write(ans[i]), puts("");
    return 0;
}