CF17C Balance

题意

给定一个由 a b c 组成的字符串。

你每次可以将相邻两个字母的其中一个替换为另一个。

问使得三种字符在字符串中出现的次数两两之差不能大于 \(1\) 的方案数。

对 \(51123987\) 取模。

\(n \le 150\)。

Sol

这个奇怪的模数没用。

对答案的字符串进行观察，不难发现一个性质。

对于每一段相同的段考虑，可以由一个字符向前或向后复制若干份得到。

因此，我们只需要考虑一段相同的第一个字符即可。

考虑单独挑出这些字符，显然一定是原字符串的子序列。

直接 \(\texttt{dp}\)，设 \(f_{i, c1, c2, c3}\) 表示前 \(i\) 位，选了 \(c1\) 个 a，\(c2\) 个 b，\(c3\) 个 c。

考虑如何转移，将复制的过程扔进转移里面。

设 \(suf_{i, 0/1/2}\) 表示第一个 \(k \ge i\)，\(s_i = 0/1/2, s_i = s_k\) 的位置。

• \(f_{i, c1, c2, c3} \to f_{suf_{i, 0}, c1 + 1, c2, c3}\)
• \(f_{i, c1, c2, c3} \to f_{suf_{i, 1}, c1, c2 + 1, c3}\)
• \(f_{i, c1, c2, c3} \to f_{suf_{i, 2}, c1, c2, c3 + 1}\)

复杂度：\(O(\frac{n ^ 4}{27})\)