[AGC023F] 01 on Tree

题意

给定一棵 \(n\) 个节点的树，每个点都有权值 \(0/1\)，每次删除一个没有父亲的节点，并将权值放在序列末尾。

求该序列最小的逆序对数。

Sol

删除不好做，只能 \(\text{dp}\)。

考虑把删除改成合并，每次合并 \(x\) 和 \(fa_x\) 表示将 \(x\) 紧接在 \(fa_x\) 后面。

这样维护 \(n\) 个联通块就行。

现在问题变成找到一个排列方式合并，使得答案更优。

给定若干 \(0/1\) 序列，设权值为 \(\frac{cnt1}{cnt0}\)，按权值从小到大排列，可以使得逆序对数最小

证明显然，考虑经典的交换贪心即可。

其实这个东西就是构造了一种映射，显然可以发现是不漏的。

这样就把原问题有后效性的操作变成了排列，直接使用上面的结论即可。

最后动态维护权值，并查集即可。