CF1083F The Fair Nut and Amusing Xor

题意#

给定两个长度为 $n$ 的数列 $a, b$，规定每次操作为选取一段长度为 $k$ 的子段异或上任意自然数。

对于每次查询，先单点修改 $a$ 或 $b$，你需要求出最小的操作次数，或无法使得 $a$ 在若干次操作后变为 $b$。

$n \le 2 \times 10 ^ 5$

Sol#

差个分先，区间异或变为 $i$ 与 $i + k$ 异或。

套路的，对于 $mod k$ 分组，拉出来 $k$ 条链，问题转化为对于每条链，相邻两个数同时异或 $x$，使得数列全部变为 $0$。

然后你不难发现，无解情况就是每条链地前缀异或最后不为 $0$。

显然直接从前往后就是最优策略，而操作次数就是 $n$ 减去前缀异或值为 $0$ 的个数。

直接上个分块，$O(n \sqrt n)$ 做完了。