CF1083F The Fair Nut and Amusing Xor

题意

给定两个长度为 \(n\) 的数列 \(a, b\)，规定每次操作为选取一段长度为 \(k\) 的子段异或上任意自然数。

对于每次查询，先单点修改 \(a\) 或 \(b\)，你需要求出最小的操作次数，或无法使得 \(a\) 在若干次操作后变为 \(b\)。

\(n \le 2 \times 10 ^ 5\)

Sol

差个分先，区间异或变为 \(i\) 与 \(i + k\) 异或。

套路的，对于 \(mod k\) 分组，拉出来 \(k\) 条链，问题转化为对于每条链，相邻两个数同时异或 \(x\)，使得数列全部变为 \(0\)。

然后你不难发现，无解情况就是每条链地前缀异或最后不为 \(0\)。

显然直接从前往后就是最优策略，而操作次数就是 \(n\) 减去前缀异或值为 \(0\) 的个数。

直接上个分块，\(O(n \sqrt n)\) 做完了。