[ARC069F] Flags

题意

有 \(n\) 个旗子。

你需要将她们插在数轴上。

第 \(i\) 个旗子只能放在 \(x_i\) 或 \(y_i\) 处。

你需要求所有旗子的最小距离 \(d\) 的最大值。

Sol

二分个答案先。

考虑 \(\text{check}\)，注意到这是个 \(\text{2-sat}\) 的经典模型。

具体地，设 \(S = x \cup y\) 若 \(|S_i - S_j| < D\)，则连边 \(i \to rev(j)\)。

这里 \(rev(p)\) 表示若 \(p = x_i\) 则 \(rev(p) = y_i\) 反之亦然。

集中注意力，显然这个东西可以表示成一个点向一个区间连边。

直接线段树优化建图，然后跑 \(\text{tarjan}\) 即可。

但是这样代码会很难看，我不喜欢。

考虑更小清新的 \(\text{kosaraju}\)。

注意到实际上我们需要做的事情只有快速知道一个点所贡献的区间有哪些点没被经过。

很显然了吧，在区间上维护一个并查集，\(f_x\) 表示 \(rev(x)\) 是否被经过。

对于反图，注意到实际上走的点依然是一个区间，区别在于正图是 \(u \to rev(v)\)，而反图就变成了 \(rev(u) \to v\)。

实现有一定细节。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <vector>
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

#define fi first
#define se second

const int N = 4e4 + 5;

array <int, N> idx;
array <pii, N> s;

int rev(int x, int n) {
    int res = s[x].se;
    if (res <= n) res += n;
    else res -= n;
    return idx[res];
}

namespace Uni {

array <int, N> fa, siz;

int find(int x) {
    if (x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int x, int y) {
    int fx = find(x),
        fy = find(y);
    if (fx == fy) return;
    /* if (siz[fx] > siz[fy]) swap(fx, fy); */
    fa[fx] = fy, siz[fy] += siz[fx];
}

void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        siz[fa[i] = i] = 1;
}

} //namespace Uni

vector <int> arc;
array <int, N> isl;

int tot;

void dfs1(int x, int k, int n, int m) {
    Uni::merge(rev(x, n), rev(x, n) + 1);
    int res = Uni::find(isl[x]);
    /* cerr << x << endl; */
    while (res <= m && s[res].fi - s[x].fi < k) {
        if (res == x) { res = Uni::find(res + 1); continue; }
        /* cerr << x << " " << rev(res, n) << endl; */
        dfs1(rev(res, n), k, n, m);
        res = Uni::find(res);
    }
    arc.push_back(x);
}

array <int, N> col;
int scc;

void dfs2(int x, int k, int n, int m) {
    x = rev(x, n);
    Uni::merge(rev(x, n), rev(x, n) + 1);
    int res = Uni::find(isl[x]);
    while (res <= m && s[res].fi - s[x].fi < k) {
        if (res == x) { res = Uni::find(res + 1); continue; }
        dfs2(res, k, n, m);
        res = Uni::find(res);
    }
    col[x] = scc;
}

bool kosaraju(int n, int m, int k) {
    int res = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        while (s[i].fi - s[res].fi >= k && res <= m)
            res++;
        isl[i] = res;
    }
    /* for (int i = 1; i <= m; i++) */
        /* write(isl[i]), putchar(32); */
    /* puts(""); */
    Uni::init(m + 1);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (rev(i, n) == Uni::find(rev(i, n))) dfs1(i, k, n, m);
    Uni::init(m + 1);
    reverse(arc.begin(), arc.end());
    scc = 0;
    for (auto p : arc)
        if (p == Uni::find(p)) scc++, dfs2(p, k, n, m);
    /* for (int i = 1; i <= m; i++) */
        /* write(col[i]), putchar(32); */
    /* puts("@"); */
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (col[i] == col[rev(i, n)])
            return 0;
    return 1;
}

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    int n = read(), m = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        m++, s[m] = make_pair(x, i);
        m++, s[m] = make_pair(y, i + n);
    }
    sort(s.begin() + 1, s.begin() + 1 + m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) idx[s[i].se] = i;
    /* write(kosaraju(n, m, 5)), puts(""); */
    /* return 0; */
    int l = 0, r = 1e9 + 1, ans = -1;
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (kosaraju(n, m, mid))
            l = mid + 1, ans = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    write(ans), puts("");
    return 0;
}