YC256C [ 20240312 CQYC省选模拟赛 T3 ] ciallo
题意
给定一棵树。
求对于点 \(x\) \(dis(x, y) < l_i, dis(x, y) > r_i\) 的点组成的线性基内是否存在值 \(w\)。
Sol
很牛魔的线性基入门题，卡了我两天。
首先容易想到用线段树来维护线性基。
但是这样是 \(\log ^ 3\) 的。
有一个东西，叫前缀线性基。
什么意思呢，就是在原版的线性基基础上，用另一维，来维护区间的右端点。
比如这道题，添加一个 \(p'\) 表示距离当前根的深度。
这个东西可以在插入时维护。
具体地：
- 如果当前没有第 \(i\)，直接插入基。
- 否则判断当前地 \(p'\)，取更大/更小的，直接交换两者即可。
- \(x = x \oplus p[i]\)。
对于这道题，直接用两个前缀线性基维护即可。
套个换根，复杂度瓶颈在于合并。
\(O(n \log ^ 2 n)\)
