LY1060 [ 20230203 CQYC模拟赛IV T1 ] 放进去

题意

一共有 \(n\) 个物品，每个物品有 \(m\) 种种类。

每个物品的每个种类的代价为 \(a_{i, j}\)

选择一种种类需要先支付 \(b_i\) 的代价。

\(n \le 1e5, m \le 25\)

求最小的代价使得能够选择 \(n\) 种物品。

Sol

考场上竟然没做出来。。。

冲到最后20min交了发模拟退火。。。

集中注意力，不难注意到假如我们对于每个物品的每种的代价排序。

那么我们选择 \(a'_{i, j}\) 当且仅当 \(1, 2, \ldots, j - 1\) 都未被选择。

话句话说，\(a'_{i, j}\) 产生贡献当且仅当当且的集合 \(T\) 的补集 \(S\) 包含 \(1, 2, \ldots, j - 1\)。

不难想到这个玩意可以用秋钧dp统计贡献。

所以当前的贡献设为 \(a'_{i, j + 1} - a'_{i, j}\) 即可。