AC475A 2024省选联测26 博弈

题意#

两个人在一张 DAG 上移动棋子，每个格子的颜色为黑/白。

每次操作可以移动一个格子颜色和自己相同的棋子。

不能走的人输掉游戏。

先手为白色，问所有放棋子的 $2 ^ n$ 种方案，先手必胜有多少。

Sol#

不难发现，自己颜色内的棋子不会被对方偷走，也就是说，想控制所有棋子使得对方判负，相当于比对方走到自己颜色多 $k$ 步。

注意到对于每一个棋子放的格子来说，都有最优方案。

所以考虑算出每个棋子能对先手多多少步。

然后对这个做 $0/1$ 背包即可。

注意负数情况。

Code#

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#define int long long
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

/* #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
 */
/* char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf; */

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-')
            flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 305, M = 6e4 + 5, mod = 998244353;

namespace G {

array<int, N> fir;
array<int, M> nex, to;
int cnt = 1;

void add(int x, int y) {
    cnt++;
    nex[cnt] = fir[x];
    to[cnt] = y;
    fir[x] = cnt;
}

}  // namespace G

char strbuf[N];
array<int, N> f;

void dfs(int x) {
    if (~f[x])
        return;
    f[x] = 0;
    for (int i = G::fir[x]; i; i = G::nex[i]) {
        dfs(G::to[i]);
        if (strbuf[x] == 'W')
            f[x] = max(f[G::to[i]] + 1, f[x]);
        else
            f[x] = min(f[G::to[i]] - 1, f[x]);
    }
}

void Mod(int &x) {
    if (x >= mod)
        x -= mod;
    if (x < 0)
        x += mod;
}

array<int, 2 * N * N> g;

signed main() {
    freopen("game.in", "r", stdin);
    freopen("game.out", "w", stdout);
    int n = read(), m = read();
    scanf("%s", strbuf + 1);
    f.fill(-1);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = read(), y = read();
        G::add(x, y);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i);
    g[n * n] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (f[i] >= 0)
            for (int j = 2 * n * n; j >= f[i]; j--) g[j] += g[j - f[i]], Mod(g[j]);
        else
            for (int j = 0; j <= 2 * n * n + f[i]; j++) g[j] += g[j - f[i]], Mod(g[j]);
    int ans = 0;
    for (int i = n * n + 1; i <= 2 * n * n; i++) ans += g[i], Mod(ans);
    write(ans), puts("");
    return 0;
}