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描述：对于任意正整数 $n$，在 $(n,2n]$ 间至少存在一个质数 $p$。 首先有一个引理： 对于任意 $x>1$，$\prod\limits_{p\le x}p\le 4^{x-1}$。 证明： 考虑数学归纳法，假设对于 $x\in{2,3,\cdots,n}$ 成立，证明其对于 $n+1$ 阅读全文
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A. 假期计划 题意：有一个无向图，点有点权。定义两个节点“可达”当且仅当这两个节点的最短路不超过 $k+1$。求一组互不相同的节点 ${a,b,c,d}$ 使得 $1\leftrightarrow a\leftrightarrow b\leftrightarrow c\leftrightarrow 阅读全文
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A. Diverse Substring $Problem$ 定义一个字符串为多变的，当且仅当字符串中没有一个字符的出现次数严格大于 $n/2$。给定一个只由小写字母构成的字符串，问是否能找出一个多变的字串，如果能，任意输出一个。 $n\le 1000$ $Solution$ 只有两个不同字符的字符 阅读全文
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赛时AC 2道题，赛后补题做出来一道（赛时交了4发，赛后交了十几发才过，太残忍了） 总体难度比较高，可能题解会比较冗长 A. Regular Bracket Sequences $Problem$ 输入 $n$，输出 $n$ 个互不相同的、合法的、长度为 $2n$ 的括号序列。 $t\le 50,n 阅读全文
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赛时AC 3道，补题做出来一道 A. Computer Game $Problem$ 有一个 $2\times n$ 的01矩阵，1为障碍，你要从 $(1,1)$ 走到 $(2,n)$，每一步只能向右、上、下、右上、右下走，问能不能走到。 $t\le 100,n\le 100$ $Solution$ 阅读全文
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比赛传送门 做出来五道题。 A. AB Balance {% note info no-icon problem %} 给你一个只含有 a 和 b 的字符串，问怎样通过修改尽可能少的字符，使得 ab 的数量和 ba 的数量相等。 {% endnote %} 显然，ab 的数量和 ba 的数量最多差 阅读全文
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比赛传送门 A. Cowardly Rooks 题意：有一个 $n\times n$ 的棋盘，有 $m$ 个位置上有车，保证互不攻击。问是否能将一个车移动一次使得仍然互不攻击。 稍加思考可得，如果 $m\ne n$，一定可以，否则一定不可以。因为如果 $m<n$，则一定有一列是空着的，随便选一辆车移 阅读全文
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A. Two Towers 题意：有两个积木塔，由红色/蓝色积木组成，你每次可以将一个塔的塔顶放到另一个塔上，问任意次操作后能否使得两座塔都是红蓝相间。 可以将一个塔全部转移到另一个塔上，那么操作相当于把“大塔”从中间分开两半。如果“大塔”中红红/蓝蓝的数量超过 $1$，则不可行，否则从那里分开即可 阅读全文
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比赛传送门 A. Average distance 题意：有一棵 $n$ 节点的带边权树，求不同点对的平均距离。 平均距离即为总距离除以数量，所以考虑总距离。显然可以树形 DP，让点对的贡献在 LCA 处统计。维护 $f[u]$ 表示以 $u$ 为根的子树内所有节点到 $u$ 的距离之和，$sz[u 阅读全文
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题目传送门 题意：在一个矩阵上选中了若干个格子，保证连通。你需要在这些格子中填数，使得：每行每列不能重复，且这些数进行给定运算（可以认为只有加法和乘法）的结果为给定的数值。求填数的方案数。 首先考虑朴素的搜索。将选中的格子按行列排序（顺序剪枝），依次考虑每个格子填的数，中途维护每行每列的数字使用情况 阅读全文