ARC159解题报告

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A. Copy and Paste Graph

题意： 给定一个 \(n\times n\) 的邻接矩阵，将其复制 \(k^2\) 遍（行和列各 \(k\) 个），得到一个 \(nk\) 个点的有向图。有 \(q\) 次询问，每次询问 \(s\to t\) 的最短路长度（或不可达）。\(n,q\le 100, k\le 10^9\)。

考察一个点 \(x\) 在新图上能到达哪些点，设其为 \(pn+q(1\le q\le n)\)，则容易发现其能到达 \(p'n+q'(q\to q')\)。所以，本质上此题的图对于不同的 \(p\) 是等价的，且可以直接到达不同的 \(p\)。于是可以对原来的 \(n\times n\) 的图跑 Floyd，答案即为 \(q_s\to q_t\) 的最短路。

如图所示，复制的 \(k^2\) 个版本的对应点都是可以直接到达的，如 \(2\) 能到达 \(3\)，也同样能到达复制图中的 \(3'\)。

By zhoukangyang

const int N = 107;
ll n, k;
int G[N][N];
int main() {
	ios :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> k;
	L(i, 1, n) {
		L(j, 1, n) {
			cin >> G[i][j];
			if(G[i][j] == 0) 
				G[i][j] = 1e9;
		}
	}
	L(k, 1, n) 
		L(i, 1, n) 
			L(j, 1, n) 
				G[i][j] = min(G[i][j], G[i][k] + G[k][j]);
	int q;
	cin >> q;
	while(q--) {
		ll x, y;
		cin >> x >> y;
		x = (x - 1) % n + 1;
		y = (y - 1) % n + 1;
		if(G[x][y] > n) 
			cout << -1 << '\n';
		else 
			cout << G[x][y] << "\n";
	}
	return 0;
}

同样可以每次询问暴力 BFS 求最短路。

By kotatsugame

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int N,K;
int A[100][100];
int dist[100];
int main()
{
	cin>>N>>K;
	for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)cin>>A[i][j];
	int Q;cin>>Q;
	for(;Q--;)
	{
		long s,t;cin>>s>>t;
		s--,t--;
		s%=N,t%=N;
		for(int i=0;i<N;i++)dist[i]=1e9;
		queue<int>Q;
		Q.push(s);
		while(!Q.empty())
		{
			int u=Q.front();
			Q.pop();
			int c=u==s?0:dist[u];
			for(int v=0;v<N;v++)if(A[u][v]==1&&dist[v]>c+1)
			{
				dist[v]=c+1;
				Q.push(v);
			}
		}
		int ans=dist[t];
		if(ans==(int)1e9)ans=-1;
		cout<<ans<<"\n";
	}
}