CF650B-Image-Preview题解

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题意：有一个环，每个位置的值为 0/1，初始在位置 \(1\)，当走到一个已经走过的格子时不需要花费，如果没走过，如果值为 1，需要花费 \(b+1\)，否则花费为 \(1\)。无论是否走过，移动到相邻的格子花费为 \(a\)。求花费 \(\le t\) 时最多能走到多少个格子。

一个显然的结论是，走法一定为往右走若干格再折回往左走，或往左走若干格再折回往右走。分类讨论或翻转数组即可。这里只考虑往右走再折回往左走的情况。

做法一

如果我们往右走 \(0\) 步就折回（即直接往左走）的最大步数为 \(p\)，考虑快速计算往右走 \(1\) 步后往左的最大步数。因为往右多了一步，花费会多加上移动两步的花费，即 \(2a\)，再加上它本身的花费（\(1\) 或 \(b+1\)）。加上之后，如果超过了额定花费，则将往左走的步数重复减小至小于等于额定花费。类似尺取法。复杂度证明上，由于每次加上/减去一个花费是 \(O(1)\) 的，所以总复杂度 \(O(n)\)。

By tourist

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int v[N];
int sum[N];
char foo[N];

int main() {
  int n, A, B, T;
  scanf("%d %d %d %d", &n, &A, &B, &T);
  scanf("%s", foo);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    v[i] = 1 + (foo[i] == 'w' ? B : 0);
  }
  if (v[0] > T) {
    printf("%d\n", 0);
    return 0;
  }
  int ans = 0;
  for (int rot = 0; rot < 2; rot++) {
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      sum[i] = sum[i - 1] + v[i] + A;
    }
    v[n] = v[0];
    int spent = 0;
    int cur = 0;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
      spent += v[i];
      cur++;
      if (spent > T) {
        break;
      }
      ans = max(ans, cur);
      {
        int back = (n - i) * A;
        int have = T - (spent + back);
        if (have >= 0) {
          int low = 0, high = i - 1;
          while (low < high) {
            int mid = (low + high + 1) >> 1;
            if (sum[mid] <= have) {
              low = mid;
            } else {
              high = mid - 1;
            }
          }
          ans = max(ans, cur + low);
        }
      }
      spent += A;
    }
    for (int i = 1; i < n - i; i++) {
      swap(v[i], v[n - i]);
    }
  }
  ans = min(ans, n);
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}

做法二

可以通过牺牲复杂度来换取较简单的代码实现：预处理前缀和，每一步用二分代替尺取。

By eecs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 500010;
int n, ans, A, B, T;
char s[maxn];
long long sum[maxn];

int main() {
    scanf("%d %d %d %d %s", &n, &A, &B, &T, s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + 1 + (s[i] == 'w' ? B : 0);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (sum[i] + 1LL * A * (i - 1) <= T) {
        int l = i + 1, r = n, pos = n + 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            long long v = sum[i] + sum[n] - sum[mid - 1] + 1LL * A * (i + n -
                mid + min(i - 1, n - mid + 1));
            if (v <= T) r = (pos = mid) - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        ans = max(ans, i + n - pos + 1);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}