CF332C-Students'-Revenge题解

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题意：有 $n$ 个物品，每个物品有权值 $a,b$，首先由 A 选择 $p$ 个物品，然后由 B 从其中再选择 $k$ 个物品。B 首先想让剩余 $p-k$ 个物品的 $b$ 的和尽可能小，在此基础上让 $a$ 的和尽可能小；A 首先想让这 $k$ 个物品的 $a$ 的和尽可能大，在此基础上让剩余 $p-k$ 个 $b$ 的和尽可能大。问 A 选哪 $p$ 个才能在 B 走最优策略下对 A 最有利。

首先，A 选 $p$ 个后由于不知道 B 会怎么选，从而较难确定选哪 $p$ 个更优。于是我们考虑 A “让” B 选哪 $k$ 个对 A 最优。由于 B 始终会选对 B 最优的，所以我们 A 能“让” B 选某 $k$ 个，当且仅当存在至少 $p-k$ 个对 B 更劣的选择（这样 B 才会心甘情愿地选 A 规定的那 $k$ 个）。

1. 所以，我们先按对 B 的贡献从优到劣排序，A 可以且尽可以从前 $n-(p-k)$ 个元素里选“让” B 选的元素（这样后面才存在至少 $p-k$ 个更劣的）。
2. 由于前面这些元素 A 可以任意选，所以可以对前 $n-(p-k)$ 再按对 A 的贡献从优到劣排序。此时前 $k$ 个已经钦定为 B 选的元素，接下来要处理剩下 $p-k$ 个元素该怎么选。
3. 此时这 $p-k$ 的限制为：必须比前 $k$ 个中任意一个对 B 都更劣（为了保证 B 不选它）；在此基础上对 A 尽可能优。可以通过对 A 的贡献排序后选最前面满足条件的 $p-k$ 个。

通过三次不同的排序处理即可。

By cxm1024

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
	int a,b,num;
} a[100010];
signed main() {
	int n,p,k;
	cin>>n>>p>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i].a>>a[i].b;
		a[i].num=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,[](node x,node y) {
		if(x.b!=y.b) return x.b>y.b;
		return x.a<y.a;
	}); //对 B 从优到劣排序
	sort(a+1,a+n+1-(p-k),[](node x,node y) {
		if(x.a!=y.a) return x.a>y.a;
		return x.b>y.b;
	}); //前 n-(p-k) 个对 A 从优到劣排序
	sort(a+k+1,a+n+1,[](node x,node y) {
		return x.b>y.b;
	}); //后面对 A 从优到劣排序。此时不需要考虑 a 权值，因为这里是要确定 B 不选的元素。
	int minb=1e9,maxa=0;
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		cout<<a[i].num<<" ";
		if(a[i].b<minb) minb=a[i].b,maxa=a[i].a;
		else if(a[i].b==minb) maxa=max(maxa,a[i].a);
	}
	for(int i=k+1,cnt=0;cnt<p-k;i++)
		if(a[i].b<minb||(a[i].b==minb&&a[i].a>=maxa)) {
			cout<<a[i].num<<" ";
			cnt++;
		}
	cout<<endl;
	return 0;
}