CF41D-Pawn题解

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题意：有一个矩阵，从最后一行开始走，每步可以向左上或右上走一步，最终走到第一行。要求沿途经过的格子权值和尽可能大且为 \(K\) 的倍数。输出方案。

设 \(f[i][j][k]\) 表示走到了第 \(i\) 行第 \(j\) 列，当前的和对 \(K\) 取模为 \(k\) 时的最大价值。转移采用刷表法较为简单：\(f[i][j][k]\to\begin{cases}f[i-1][j-1][(k+a[i-1][j-1])\bmod k]\\f[i-1][j+1][(k+a[i-1][j+1])\bmod k]\end{cases}\)。方案用 \(pre\) 数组记录，递归输出即可。

By panyuchao

using namespace std;
int N , M , K , F[111][111][22] , P[111][111][22] , A[111][111] ;
string S ;

inline void Print( int i , int j , int k )
{
	k = ( k % K + K ) % K ;
	if ( i == N ) {
		cout << j << endl ;
	} else {
		Print( i + 1 , P[i][j][k] , k - A[i][j] ) ;
		if ( P[i][j][k] - 1 == j ) cout << "L" ;
		if ( P[i][j][k] + 1 == j ) cout << "R" ;
	}
}

int main()
{
	cin >> N >> M >> K ;
	for ( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) {
		cin >> S ;
		for ( int j = 1 ; j <= M ; j ++ )
			A[i][j] = S[j-1] - '0' ;
	}
	K ++ ;
	memset( F , -1 , sizeof( F ) ) ;
	for ( int i = 1 ; i <= M ; i ++ )
		F[N][i][A[N][i]%K] = A[N][i] ;
	for ( int i = N ; i > 1 ; i -- )
	for ( int j = 1 ; j <= M ; j ++ )
	for ( int k = 0 ; k < K ; k ++ )
	if ( F[i][j][k] >= 0 ) {
		if ( j > 1 ) {
			int v = ( k + A[i-1][j-1] ) % K ;
			if ( F[i][j][k] + A[i-1][j-1] > F[i-1][j-1][v] ) {
				F[i-1][j-1][v] = F[i][j][k] + A[i-1][j-1] ;
				P[i-1][j-1][v] = j ;
			}
		}
		if ( j < M ) {
			int v = ( k + A[i-1][j+1] ) % K ;
			if ( F[i][j][k] + A[i-1][j+1] > F[i-1][j+1][v] ) {
				F[i-1][j+1][v] = F[i][j][k] + A[i-1][j+1] ;
				P[i-1][j+1][v] = j ;
			}
		}
	}
	int Ret = 0 ;
	for ( int i = 1 ; i <= M ; i ++ )
	if ( F[1][i][0] > F[1][Ret][0] ) Ret = i ;
	cout << F[1][Ret][0] << endl ;
	if ( Ret == 0 ) return 0 ;
	Print( 1 , Ret , 0 ) ;
	cout << endl ;
	return 0 ;
}