一些有用的tricks

图论

• 边的形式统一的完全图用虚点。

• 边权按端点信息生成的图求最小生成树，考虑 Boruvka 算法。

数学

• 异或比大小考虑 trie 树。

• 质因数分解朴素 $O(\sqrt{n})$；预处理 $\sqrt{n}$ 以内的质数（假设有 $cnt$ 个）后可以做到 $O(cnt)\approx \frac{\sqrt{n}}{10}$；预处理 $n$ 以内每个数的最小质因子后可以做到 $O(\log (n))$。

• 如果要求 $\frac{f}{g}modm$ 的结果，保证结果为整数，但无法求逆元，可以求 $\frac{fmod(mg)}{g}modm$，此时分子仍为分母倍数，可直接除。举例：$\frac{a^n-1}{a-1}modm=\frac{a^n-1mod(m(a-1))}{a-1}modm$，分子可快速幂，然后直接除以分母即可。

数据结构

DP