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在这个直角三角形中,我们设以 c 为底的大三角形面积为 Sc,以 a,b 为底的两个小三角形的面积分别为 Sa,Sb。
显然,Sc=ch2=c2⋅h2c。令 m=h2c,则有 Sc=mc2。
同理,Sa=a2⋅ha2a(其中 ha 表示三角形 BPC 中以 a 为底的高)。显然该三角形与大三角形 ABC 相似,所以 hah=ac,即 ha2a=h2c=m,所以 Sa=ma2。同理 Sb=mb2。
又因为,Sc=Sa+Sb,所以 mc2=ma2+mb2,即 c2=a2+b2。
/bx
恐怖完了
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