NOIP2016普及组复赛解题报告
提高组萌新，DAY1DAY2加起来骗分不到300，写写普及组的题目聊以自慰。
（附：洛谷题目链接
T1：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1909
T2：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2010
T3：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2058
T4：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2119）
不得不说，亲历了14、15年的普及组，加上今年的题目，T1、T2难度简直爆炸性下滑、、、、、、直接贴下代码吧。（省略输入输出）
T1
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,a[4],b[4],c[4]; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=3;++i){ scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); c[i]=n/a[i]+1; if(n%a[i]==0)c[i]--; c[i]=c[i]*b[i]; } cout<<min(c[1],min(c[2],c[3])); return 0; }
T2（无数种特殊情况、、、、、、写得非常繁琐，不过肯定有简洁很多的写法，只是这题目写得心烦意乱，懒得改了）
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int a,b,days[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; int main(){ int ans=0; cin>>a>>b; int year=a/10000; int moon=(a/100)%100; int date=a%100; int y=b/10000; int m=(b/100)%100; int d=b%100; if(a==b){ if((a/10000000==a%10)&&(a/1000000%10==a%100/10)&&(a/100000%10==a%1000/100)&&(a/10000%10==a%10000/1000)){ cout<<1; return 0; } cout<<0; return 0; } while(10000*year+100*moon+date<=b){ int i=10000*year+100*moon+date; if((i/10000000==i%10)&&(i/1000000%10==i%100/10)&&(i/100000%10==i%1000/100)&&(i/10000%10==i%10000/1000)){ ans++; } int runnian=0; if(((year%4==0)&&(year%100!=0))||(year%400==0))runnian=1; date=date+1; if((moon==2)&&(date==28+runnian)){ date=1; moon=3; } if((moon!=2)&&(date==days[moon]+1)){ date=1; moon=moon+1; } if(moon==13){ moon=1; year=year+1; } } cout<<ans; }
T3
出于一个蒟蒻的尿性，看到题目先想到去水70分，毕竟实战时时间有限，能骗一分是一分。
看到数据范围先分析，n*x(i,j)=10^10，直接存每艘船的状态肯定拿不了满分，再看ti=10^9，按时间存状态肯定更加惨烈（应该没人这么想吧）。那么注意到Σki=3*10^5，这个地方很奇怪，它给的不是每艘船的人数，而是总人数，那么仔细一算，平均每艘船只有3个人！那么很容易（才怪，我想了半个小时以上，还是在有学长提醒的情况下完成的）就想到：按照每个人存储国际，记录每艘船的人的位置（从第几个人到第几个人），然后模拟一层过。代码如下
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; struct point{ int country; int boat; //boat属性其实没用，只是写的时候觉得记录了也不嫌多 };point d[300030]; //d记录每个人的国籍 int ans,sboat,tot,n,t[100010],k[100010],lef[100010],rig[100010],col[100010]; //n,ti,ki意思如题，lefi,rigi记录每艘船上的人在所有人中的位置（lefi到rigi） int main(){ //coli记录当前时刻及之前86400s每个国籍出现的人数（col=color） cin>>n; tot=0; //记录第i艘船进入前的总人数，用于计算lefi和rigi for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&t[i],&k[i]); for(int j=1;j<=k[i];++j){ int c; scanf("%d",&c); d[tot+j].country=c; } lef[i]=tot+1; tot+=k[i]; rig[i]=tot; } sboat=1;ans=0; //sboat记录第i艘船进入后统计范围内（86400s）的第1艘船，ans记录第i艘船进入后需要输出的答案，维护ans的值使得这道题不至于O(nx) for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=lef[i];j<=rig[i];j++){ if(col[d[j].country]==0)ans++; //如果某个国籍在86400s内没有出现过，ans相比上一艘船+1 col[d[j].country]++; } while(t[i]-t[sboat]>=86400){ //找到当前范围内的第一艘船，并更新各国籍出现人数 for(int j=lef[sboat];j<=rig[sboat];j++){ col[d[j].country]--; if(col[d[j].country]==0)ans--; } sboat++; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
T4
乍一看DFS可以水到部分分，先打为快，加上各种剪枝，最终结果洛谷评测55分。代码如下
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct magic{ int num; int power; }; magic a[40040]; int x[5],ans[40040][5],m,n; int comp(const magic&a,const magic&b){ return(a.power<b.power); } void dfs(int k,int b){ if(k==4){ if(a[x[2]].power-a[x[1]].power==2*(a[x[4]].power-a[x[3]].power)){ ans[a[x[1]].num][1]++; ans[a[x[2]].num][2]++; ans[a[x[3]].num][3]++; ans[a[x[4]].num][4]++; } return; } for(int i=b;i<=m;++i){ if((k!=0)&&(a[i].power==a[x[k]].power))continue; x[k+1]=i; if((k==2)&&(3*(a[x[2]].power-a[x[1]].power)>=a[x[3]].power-a[x[2]].power)){ x[k+1]=0; continue; } if((k==2)&&(2*(a[m].power-a[x[3]].power)<a[x[2]].power-a[x[1]].power)){ x[k+1]=0; break; } if((k==2)&&(2*(a[i+1].power-a[x[3]].power)>a[x[2]].power-a[x[1]].power)){ x[k+1]=0; continue; } dfs(k+1,i+1); x[k+1]=0; } return; } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d",&a[i].power); a[i].num=i; } sort(a+1,a+m+1,comp); dfs(0,1); for(int i=1;i<=m;++i){ for(int j=1;j<=4;++j)printf("%d ",ans[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
但是55分并没有用，毕竟是在浙江这样高手如云的地区。分析数据，题目中给出了n，这很奇怪，在DFS中并没有用到n。并且看到n=15000，说明这道题要从n着手。
再分析A,B,C,D的关系，设D-C=X，易得： B-A=2X； C-B>6X（注意这里不能取等）；综合上述三式，可得A,B,C,D的数学关系：设A=i,则B=i+2X,C=i+8X+Y,
D=i+9X+Y。因此可以想到一个n^2的算法，枚举i和X，而后事实证明K=1/9，N^2可以通过全部的点。（好吧，不得不承认，在做T4的时候，我无耻地翻了题解。
附带链接：http://blog.csdn.net/c20181220_xiang_m_y/article/details/53258693）代码如下
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,k[40040],w[15050],a[15050],b[15050],c[15050],d[15050]; int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d",&k[i]); w[k[i]]++; } for(int i=1;9*i<n;++i){ int s=0; for(int xd=9*i+2;xd<=n;++xd){ s+=w[xd-9*i-1]*w[xd-7*i-1]; d[xd]+=w[xd-i]*s; c[xd-i]+=w[xd]*s; } s=0; for(int xa=n-9*i-1;xa>=1;--xa){ s+=w[xa+9*i+1]*w[xa+8*i+1]; a[xa]+=w[xa+2*i]*s; b[xa+2*i]+=w[xa]*s; } } for(int i=1;i<=m;++i){ printf("%d %d %d %d\n",a[k[i]],b[k[i]],c[k[i]],d[k[i]]); } }
