背包问题的一道经典问题

合集 - 算法(15)

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Problem Description

小 A 有 $n$ 次获得星星的机会。

在第 $i$ 次机会里他有如下的 $5$ 种选择（他必须做出恰好一种选择）：

• 跳过这一轮。

• $a_i$ 的代价获得 $1$ 颗星星。

• $b_i$ 的代价获得 $2$ 颗星星。

• $c_i$ 的代价获得 $3$ 颗星星。

• $d_i$ 的代价获得 $4$ 颗星星。

保证 $0<a_i\le b_i\le c_i\le d_i\le {10}^9$。

他想要获得恰好 $k$ 颗星星，但是并不知道最小代价是多少，请你帮他计算这个最小值。

Input

本题有多组数据

第一行输入数据组数 $T$。

对于每组数据的第一行，有两个正整数表示 $n,k$。

接下来 $n$ 行，输入四个数字 $a_i,b_i,c_i,d_i$。

$1\le n\le 1000,0\le k\le n\times 4.$

满足 $\sum n\le 100000$

Output

对于每组数据，输出一个数字表示这组数据的答案。

Sample Input

1 5 10 8 9 10 15 4 6 7 15 4 7 12 15 6 8 10 14 1 8 10 13

Sample Output

28

Hint

依次选择 3,3,0,3,1，代价是 10,7,0,10,1

AC code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define  int  long long
int n, k;
void solve()
{
    cin >> n >> k;
    vector<vector<int>> a(n + 1, vector<int>(5, 0));
    vector<int> dp(k + 10, -1), cost(k + 1, 0);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i][1] >> a[i][2] >> a[i][3] >> a[i][4];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = k; j>=0; j--)
        {
            if (dp[j] != -1)
            {
                for (int _ = 1; _ <= 4; _++)
                {
                    if(dp[j+_]==-1)
                    {
                        dp[j+_]=dp[j]+a[i][_];
                    }
                    else
                    {
                        dp[j+_]=min(dp[j+_],dp[j]+a[i][_]);
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << dp[k] << endl;
}
signed main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}