牛客多校H题题解

合集 - 算法(15)

1.牛客多校H题题解2024-07-18

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收起

链接：[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81597/H]
来源：牛客网

题目描述

Red stands at the coordinate $(0,0)$ of the Cartesian coordinate system. She has a string of instructions: up, down, left, right (where 'right' increases the x-coordinate by $1$, and 'up' increases the y-coordinate by $1$).Now Red wants to select a continuous substring of instructions and execute them. Red hopes that the final execution of the instructions can pass through the coordinate $(x,y)$. She wants to know how many selection options there are.

输入描述:

The first line contains three integers $n$, $x$, and $y$ ( $1\le n\le 2\times {10}^5$,$-{10}^5\le 𝑥,𝑦\le {10}^5$)($1\le n\le 2\times {10}^5$,$-{10}^5\le x,y\le {10}^5$), —the length of the instruction string and the coordinates Red hopes to pass through.

The second line contains a string of length 𝑛n, consisting of the characters '$W$', '$S$', '$A$', and '$D$'. — the four directions: up, down, left, and right, respectively.

输出描述:

Output one integer representing the number of selection options for the continuous substring.

解题大概思路

• 该题目我们想的暴力思路大概就是通过构建两个前缀和数组来,每次通过哈希表查找前缀和与目标$x$ (或者$y$)的对应的前缀和是否存在,如果存在,就把该区间存入区间另外一个哈希表内.这一部分的时间复杂度为$O(nlog(n))$级别

• 然后跑了一遍$O(n)$循环之后,再遍历一遍存储着符合条件的区间的哈希表,从哈希表里面选出符合要求的区间,这里特别要注意统计区间的时候要考虑清楚,避免重复统计区间

---

代码处理:

特殊判定 起点为(0,0)的情况下:

    if(!x && !y) {
        cout << n * (n + 1) / 2 << nn;
        return;
    }

初始化哈希表,记录出现过的区间

    mp[{0, 0}].push_back(0);
    set<pair<int, int>> se;

初始化前缀和数组

    sx[i] = sx[i - 1] + dx[s[i]];
    sy[i] = sy[i - 1] + dy[s[i]];

每次插入一个二维前缀和的时候,通过$map$ 用$O(log(n))$ 的时间复杂度来进行查询是否查找到了所需要的区间

像我比赛时写的代码进行了三次哈希查找,其中有一个哈希查找还相互嵌套,时间复杂度大概是$O((log(n){)}^2)$所以TLE了

        auto v = mp[{sx[i] - x, sy[i] - y}];
        //取出 右边的下标


        if(!v.empty()) {
            //如果找到了对应的一个前缀和
            for(auto l: v) {
                // if(l == i) se.insert({l, i});
                if(l + 1 <= i) se.insert({l + 1, i});
                //前面的if判断其实很多余
            }
        }

最后再在大的set里面找出所需要的区间

其实这里就算不用位图去重也可以的,因为此时哈希表里面的区间都是满足题目意思的区间

• 所以这里我感觉直接输出se.size()就是最佳答案

    for(auto x: se) {
        int l = x.first, r = x.second;
        if(vis[l]) continue;
        vis[l] = 1;
        ans += n - r + 1;
        //如果有效就加上 n-r+1
    }

---

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define nn '\n'
using namespace std;
 
const int maxn = 2e5 + 5;
int sx[maxn], sy[maxn]; // 位置从1开始
bitset<maxn> vis;
 
void solve() {
    int n, x, y, ans = 0;
    string s;
    cin >> n >> x >> y >> s;

    if(!x && !y) {
        cout << n * (n + 1) / 2 << nn;
        return;
    }

    //特殊判定 起点为(0,0)的情况下
    s = '0' + s;
    map<char, int> dx, dy;
    dx['D'] = 1, dx['A'] = -1;
    dy['W'] = 1, dy['S'] = -1;
    map<pair<int, int>, vector<int>> mp;

    //初始化哈希表,记录出现过的区间
    mp[{0, 0}].push_back(0);
    set<pair<int, int>> se;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        sx[i] = sx[i - 1] + dx[s[i]];
        sy[i] = sy[i - 1] + dy[s[i]];

        //初始化前缀和数组

        mp[{sx[i], sy[i]}].push_back(i);
        
        //直接这样插入元素???

        auto v = mp[{sx[i] - x, sy[i] - y}];
        //取出 右边的下标


        if(!v.empty()) {
            //如果找到了对应的一个前缀和
            for(auto l: v) {
                // if(l == i) se.insert({l, i});
                if(l + 1 <= i) se.insert({l + 1, i});
                //前面的if判断其实很多余
            }
        }
    }
    // for(auto x: se) {
    //     cout << x.first << ' ' << x.second << nn;
    // }
    set<string> ss;
    //然后现在要对存入区间内的有效区间0进行判断
    for(auto x: se) {
        int l = x.first, r = x.second;
        if(vis[l]) continue;
        vis[l] = 1;
        ans += n - r + 1;
        //如果有效就加上 n-r+1
    }
    cout << ans << nn;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int _ = 1;
    // cin >> _;
    while(_--)
        solve();
    return 0;
}

这里附上一篇大佬的代码,简洁优雅简直让人拜服!

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, a, b, ans;
char c;
pair<int, int> m[1000005];
map<pair<int, int>, int> t;
signed main()
{
	cin >> n >> a >> b;
	if (a == 0 && b == 0) {
		cout << n * (n + 1) / 2;
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> c;
		if (c == 'A') m[i] = {m[i - 1].first - 1, m[i - 1].second + 0};
		if (c == 'S') m[i] = {m[i - 1].first + 0, m[i - 1].second - 1};
		if (c == 'W') m[i] = {m[i - 1].first + 0, m[i - 1].second + 1};
		if (c == 'D') m[i] = {m[i - 1].first + 1, m[i - 1].second + 0};
	}
	for (int i = n; i > 0; i--) {
		t[{m[i].first - a, m[i].second - b}] = n - i + 1;
		ans += t[{m[i - 1].first, m[i - 1].second}];
	}
	cout <<br ans;
	return 0;
}

那么这段AC代码到底包含着什么样的逻辑呢??

1.首先通过设置前缀和来统计各个前缀字符串到达的位置

2.反向进行遍历,如果此时map里面存在元素,那么map内包含的也就是n-i+1(后面计算过的),如果不存在,就是0;

• 那为什么要反向排列呢?因为反向排列是从后面的元素开始逆推,如果是正向开始,貌似也行哦,只需要重复该步骤就可以了,这里的处理是真的优雅!!!!