HihoCoder 1629 Graph （2017 ACM-ICPC 北京区域赛 C题，回滚莫队 + 启发式合并 + 可撤销并查集）

题目链接  2017 ACM-ICPC Beijing Regional Contest Problem C

题意  给定一个$n$个点$m$条边的无向图。现在有$q$个询问，每次询问格式为$[l, r]$，即图中只有第$l$个点到第$r$个点是安全的，同时

　　 对于某条边，如果他的两个端点都是安全的，那么这条边也是安全的。

　　 求在该限制条件下能互相安全到达的点对数。

 

update：原来这个姿势叫做回滚莫队。

首先要做的就是分块，但是这道题的块的大小很难控制。

从每个点开始按度数分块，保证每个块点的度数和约等于$blocksize$。

然后就是依次处理每个块。假设当前块的左右边界分别为$l$和$r$。

首先对所有边按照左端点（这里默认左端点小于右端点）升序排序。

然后我们取出所有左端点在$[l, r]$内，右端点在$[r + 1, n]$内的询问。对这些询问按照右端点升序排序。

每次处理一个询问的时候，确保那些左右端点都落在$[r + 1, n]$的边已经被添加到并查集（这部分用双指针维护，并且不能撤销）

然后枚举那些左端点落在$[l, r]$的边，如果这条边对于当前询问来说是安全的那么添加到并查集。（这部分并查集的操作是要撤销的）

对于那些左右端点在用一个块内的询问，直接暴力合并然后恢复即可。

按照分块的策略，每个块里面左端点落在$[l, r]$的边的数量大概为$\sqrt{m}$，这样乘上块的个数时间复杂度为$O(m)$

然后还要带上启发式合并的复杂度，所以总的时间复杂度为$O(m^{\frac{3}{2}}logn)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;

struct node{
	int x, y, id;
	void scan(){
		scanf("%d%d", &x, &y);
		if (x > y) swap(x, y);
	}

} e[N], q[N], tmp[N];

struct opt{
	int x, y, sz, f;
	LL ans;
} op[N << 1];


int T;
int cnt, now, tot, n, m, qu, bs, l, r, top, pos;
int belong[N], ed[N], in[N], sz[N], father[N];
vector <node> v[N], g[N];
LL  ret[N], ans;

bool cmpx(const node &a, const node &b){ return a.x < b.x; }
bool cmpy(const node &a, const node &b){ return a.y < b.y; }

int calc(int x){
	int l = 1, r = m;
	if (e[1].x >= x) return 1;
	if (e[m].x <  x) return m + 1;
	
	while (l + 1 < r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (e[mid].x >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}

	if (e[l].x >= x) return l;
	else return r;
}

int getfather(int x){ return father[x] == x ? x : getfather(father[x]); }

void solve(int x, int y){
	int fx = getfather(x), fy = getfather(y);
	if (fx == fy) return;
	if (sz[fx] < sz[fy]) swap(fx, fy);

	++top;
	op[top].x   = fx;
	op[top].y   = fy;
	op[top].sz  = sz[fx];
	op[top].f   = father[fy];
	op[top].ans = ans;

	father[fy]  = fx;
	ans        += 1ll * sz[fx] * sz[fy];
	sz[fx]     += sz[fy];
}

void undo(){
	dec(i, top, 1){
		int fx = op[i].x, fy = op[i].y;
		father[fy] = op[i].f;
		ans = op[i].ans;
		sz[fx]  = op[i].sz;
	}
}

int main(){

	scanf("%d", &T);
	while (T--){
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &qu);
		rep(i, 1, m) e[i].scan();
		rep(i, 1, qu) q[i].scan(), q[i].id = i;
		sort(e + 1, e + m + 1, cmpx);

		memset(in, 0, sizeof in);
		rep(i, 1, m) ++in[e[i].x];
		
		bs  = (int)floor(sqrt((double)(2 * m) * (double)(log(n) / 0.4)));
		tot = 0;

		now = 0;
		memset(ed, 0, sizeof ed);
		rep(i, 1, n){
			now += in[i];
			if (now >= bs){
				++tot;
				belong[i] = tot;
				ed[tot] = i;
				now = 0;
			}
		}

		if (ed[tot] != n){
			++tot;
			belong[n] = tot;
			ed[tot] = n;
		}

		dec(i, n, 1) if (!belong[i]) belong[i] = belong[i + 1];

		rep(i, 1, tot){
			l = ed[i - 1] + 1, r = ed[i];
			v[i].clear();
			g[i].clear();
			rep(j, 1, m)  if (e[j].x >= l && e[j].x <= r) v[i].push_back(e[j]);
			rep(j, 1, qu) if (q[j].x >= l && q[j].y <= r) g[i].push_back(q[j]);
		}

		rep(et, 1, tot){
			l = ed[et - 1] + 1, r = ed[et];

			cnt = 0;
			rep(i, 1, qu) if (q[i].x >= l && q[i].x <= r && q[i].y > r){
				tmp[++cnt] = q[i];
			}

			sort(tmp + 1, tmp + cnt + 1, cmpy);
			sort(e + 1, e + m + 1, cmpx);
			pos = calc(r + 1);
			sort(e + pos, e + m + 1, cmpy);

			rep(i, 1, n) father[i] = i, sz[i] = 1;
			ans = 0;
			for (int j = pos, k = 1; k <= cnt; ++k){
				while (e[j].y <= tmp[k].y && j <= m){
					solve(e[j].x, e[j].y);
					++j;
				}

				top = 0;
				for (auto edge : v[et]){
					if (tmp[k].x <= edge.x && edge.y <= tmp[k].y){
						solve(edge.x, edge.y);
					}
				}

				ret[tmp[k].id] = ans;
				undo();
			}

			rep(i, 1, n) father[i] = i, sz[i] = 1;
			ans = 0;

			for (auto query : g[et]){
				top = 0;
				for (auto edge : v[et]){
					if (query.x <= edge.x && edge.y <= query.y){
						solve(edge.x, edge.y);
					}
				}
				ret[query.id] = ans;
				undo();
			}

		}
		rep(i, 1, qu) printf("%lld\n", ret[i]);
	}

	return 0;
}