Codeforces Gym 101194G Pandaria （2016 ACM-ICPC EC-Final G题， 并查集 + 线段树合并）

题目链接  2016 ACM-ICPC EC-Final Problem G

题意  给定一个无向图。每个点有一种颜色。

　　 现在给定$q$个询问，每次询问$x$和$w$，求所有能通过边权值不超过$w$的边走到$x$的点的集合中，哪一种颜色的点出现的次数最多。

　　 次数相同时输出编号最小的那个颜色。强制在线。

 

求哪种颜色可以用线段树合并搞定。

关键是这个强制在线。

当每次询问的时候，我们先要求出最小生成树在哪个时刻恰好把边权值不超过$w$的边都用并查集合并了。

在做最小生成树的时候每合并两个节点，另外开一个新的结点，原来两个点的父亲都指向这个新的结点。

然后倍增预处理，用类似求$LCA$的方法来得到询问的那个时刻。

时间复杂度$O(nlogn)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

const int N = 2e5 + 10;
const int M = N * 20;

struct node{
	int x, y, z;
	void scan(){
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
	}
	friend bool operator < (const node &a, const node &b){
		return a.z < b.z;
	}
} e[N];

int T, ca = 0;
int tot;
int n, m, q, ans;
int c[N], root[N], v[N], father[N];
int ls[M], rs[M], mx[M], ret[M];
int id, res[N];
int f[N][19];


int getfather(int x){
	return father[x] == x ? x : father[x] = getfather(father[x]);
}

void up(int i){
	mx[i] = max(mx[ls[i]], mx[rs[i]]);
	if (mx[i] == mx[ls[i]]) ret[i] = ret[ls[i]];
	else ret[i] = ret[rs[i]];
}

int build(int l, int r, int val){
	int x = ++tot;
	ls[x] = rs[x] = mx[x] = ret[x] = 0;
	if (l == r){
		mx[x] = 1;
		ret[x] = val;
		return x;
	}

	int mid = (l + r) >> 1;
	if (val <= mid) ls[x] = build(l, mid, val);
	else rs[x] = build(mid + 1, r, val);
	up(x);
	return x;
}

int Merge(int x, int y, int l, int r){
	if (x == 0 || y == 0) return x + y;
	if (l == r){
		mx[x] += mx[y];
		return x;
	}

	int mid = (l + r) >> 1;
	ls[x] = Merge(ls[x], ls[y], l, mid);
	rs[x] = Merge(rs[x], rs[y], mid + 1, r);
	up(x);
	return x;
}

int main(){

	scanf("%d", &T);
	while (T--){
		tot = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		rep(i, 1, n) scanf("%d", c + i);

		rep(i, 1, n){
			father[i] = i;
			v[i] = 0;
			f[i][0] = i;
			root[i] = build(1, n, c[i]);
			res[i] = ret[root[i]];
		}

		id = n;
		rep(i, 1, m) e[i].scan();

		sort(e + 1, e + m + 1);

		rep(i, 1, m){
			int x  = e[i].x, y = e[i].y, z = e[i].z;
			int fx = getfather(x), fy = getfather(y);
			if (fx ^ fy){
				++id;
				f[id][0] = id;
				father[id] = id;
				v[id] = z;
				father[fx] = father[fy] = id;
				f[fx][0] = f[fy][0] = id;
				root[id] = Merge(root[fx], root[fy], 1, n);
				res[id] = ret[root[id]];
			}
		}


		rep(j, 1, 17){
			rep(i, 1, id) f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
		}

		printf("Case #%d:\n", ++ca);
		scanf("%d", &q);
		ans = 0;
		while (q--){
			int x, w;
			scanf("%d%d", &x, &w);
			x ^= ans, w ^= ans;
			dec(i, 17, 0) if (v[f[x][i]] <= w) x = f[x][i];
			printf("%d\n", ans = res[x]);
		}
	}

	return 0;
}